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Article

1 - TRANSFORMÉE DE FOURIER. TFD. FFT

2 - SCHÉMA DE PRINCIPE D’UN ANALYSEUR FFT

3 - TRONCATURE TEMPORELLE DU SIGNAL : CONSÉQUENCES ; CORRECTION : FENÊTRES DE PONDÉRATION

4 - EXPLOITATION DES RÉSULTATS : GRANDEURS AFFICHÉES

5 - PRÉCISION DES MESURES. MOYENNAGE

  • 5.1 - Précision des mesures
  • 5.2 - Traitement statistique des résultats : moyennage

6 - BANDE PASSANTE EN TEMPS RÉEL

7 - MESURES SUR LES SYSTÈMES : SIGNAUX D’EXCITATION

8 - DOMAINES D’UTILISATION. PERFORMANCES

| Réf : R1156 v1

Troncature temporelle du signal : conséquences ; correction : fenêtres de pondération
Analyseurs de Fourier

Auteur(s) : Catherine CATZ

Date de publication : 10 janv. 1996

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Auteur(s)

  • Catherine CATZ : Professeur à l’École Supérieure d’Électricité

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INTRODUCTION

Les signaux et les systèmes peuvent être caractérisés de manière équivalente dans les domaines temporel et fréquentiel. Toutefois, un paramètre donné est généralement mis en évidence plus aisément dans un domaine que dans l’autre.

Cette dualité se retrouve dans les appareils de mesure : l’analyseur de spectre est au domaine fréquentiel ce que l’oscilloscope est au domaine temporel.

Les analyseurs de spectre peuvent être divisés en deux catégories, en fonction de la gamme des fréquences analysées.

Les moyennes et hautes fréquences (quelques centaines de kilohertz à quelques dizaines de gigahertz) constituent le domaine privilégié des analyseurs à balayage de fréquence. Le traitement du signal y est analogique ; sur les appareils les plus récents, on trouve souvent un traitement numérique – après détection dans le filtre de résolution – qui apporte un confort d’utilisation supplémentaire, mais ne change pas fondamentalement les performances de l’appareil.

Dans le domaine des basses fréquences (du continu à 100 ou 200 kHz), les analyseurs à batterie de filtres commutés – réservés à certaines applications particulières, en acoustique par exemple, du fait de leurs performances limitées – et les analyseurs à balayage de fréquence – coûteux, lents – tendent à disparaître au profit des analyseurs numériques de signaux qui sont, par leur principe même, parfaitement adaptés au domaine des basses fréquences.

Ces appareils procèdent par traitement numérique – réalisé par un processeur de signal spécialisé – des signaux préalablement échantillonnés et convertis. Cette technique permet, d’une part, d’améliorer les performances de l’analyse spectrale des signaux, d’autre part, d’offrir à l’utilisateur des possibilités entièrement nouvelles de caractérisation des signaux et des systèmes, à la fois dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel.

Les grandeurs généralement fournies par les analyseurs numériques de signaux sont :

  • amplitude, phase spectrales ;

  • puissance, densité spectrale de puissance ;

  • densité spectrale d’énergie (transitoires) ;

  • autospectres, interspectres, fonctions de transfert, fonction de cohérence ;

  • représentation temporelle ;

  • fonctions d’auto et d’intercorrélation ;

  • réponses impulsionnelles ;

  • dans certains cas : analyse modale.

Seuls seront envisagés ici les aspects spécifiques de ce type de traitement des signaux. Les étages d’entrée par exemple et les performances qui leur sont liées sont les mêmes que ceux des analyseurs analogiques.

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VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-r1156


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3. Troncature temporelle du signal : conséquences ; correction : fenêtres de pondération

3.1 Troncature temporelle du signal

L’analyse spectrale par FFT repose sur le principe de la transformation « en bloc » de N valeurs temporelles du signal en N valeurs fréquentielles.

Nous nous intéressons dans ce paragraphe à l’influence sur la représentation spectrale obtenue du nombre de points de calcul N.

Soit x (t ) le signal analogique à analyser, de transformée de Fourier X (f ).

L’échantillonnage de x (t ) est supposé respecter le théorème de Shannon et fournit :

de transformée de Fourier :

La tranche de signal prise en compte dans le calcul de la FFT est donnée par :

de transformée de Fourier :

Enfin, la TFD revient à échantillonner, en fréquence, au pas , le motif période du spectre puisque :

La TFD fournit ainsi les N premiers points de l’échantillonnage au pas du spectre X...

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Troncature temporelle du signal : conséquences ; correction : fenêtres de pondération
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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - MAX (J.) et coll -   Méthodes et techniques de traitement du signal et applications aux mesures physiques.  -  4e édition, Masson (1989).

  • (2) -   Agilent. The fundamentals of signal analysis.  -  Application note 243.

  • (3) -   *  -  HP Journal, déc. 1984.

  • (4) -   *  -  HP Journal, janv. 1987.

  • (5) -   Analyseur numérique de signaux 1 200 Solartron.  -  Documentation Constructeur Schlumberger.

  • (6) -   *  -  Documentation Tektronix : Analyseur de Fourier 2642 A, 2630.

  • (7) -   *  -  HP Journal, sept. 1978.

  • ...

1 Constructeurs

Cette liste n’est pas exhaustive.

Agilent Technologies : http://www.agilent.com

Tektronix : http://www.tek.com

Gould & Nicolet S.A. : http://www.niti.com

Rohde et Schwarz : http://www.rohde-schwarz.de

Spectral Dynamics : http://www.spectraldynamics.com

Schlumberger : http://www.slb.com

Tekelec : http://www.tekelec.com

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