Présentation
Auteur(s)
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Maurice LEMAIRE : Professeur à l'Institut Français de Mécanique Avancée
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'article [BM 5 003] – Modélisation de l'incertain et méthode de Monte-Carlo a permis de motiver puis d'initier à l'approche probabiliste de la conception dans l'incertain. Il a donné les principes de la modélisation stochastique des variables de conception puis présenté la méthode de Monte-Carlo. Les développements y sont illustrés par un exemple conducteur. Cet article en constitue le prolongement, introduisant successivement la méthode résistance – contrainte, puis les méthodes d'approximation et de couplage mécano-fiabiliste et enfin les produits de l'analyse : c'est-à-dire les quantités d'intérêt mises à disposition du concepteur pour aider ses décisions. Enfin, il ouvre sur des perspectives. Le même exemple conducteur est repris. Il est donc indispensable de procéder tout d'abord à la lecture de l'article [BM 5 003].
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- Version courante de avr. 2014 par Maurice LEMAIRE
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Méthodes d'approximation et couplage mécano-fiabiliste1. Méthode résistance-contrainte
Ce paragraphe traite du cas élémentaire dans lequel l'état-limite est défini comme la différence entre la résistance et la contrainte [BM 5 003, éq. 25].
1.1 Expressions de la probabilité de défaillance
1.1.1 Définition de la probabilité de défaillance
R et S sont deux variables aléatoires indépendantes caractérisées par une densité conjointe de probabilité notée fR,S (r, s ) égale au produit des densités marginales fR (r ) fS (s ).
La probabilité de défaillance Pf , associée à la marge Z ≥ R – S, est le poids probabiliste de la partie de l'espace constituée par le domaine
(figure 1) :
( 1 )
Le calcul n'est donc que celui d'une intégrale dont la valeur est une probabilité souvent très petite devant 1.
HAUT DE PAGE
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Première expression de Pf
Soit A l'événement {la sollicitation S ∈ [x, x + dx [ }...
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