La méthode des éléments finis (MEF) est un outil essentiel des solutions numériques des modèles de la mécanique. Elle s'appuie sur des données soumises à une forte incertitude représentée par un modèle probabiliste. Les données sont alors des variables aléatoires. La méthode des éléments finis stochastiques s'intéresse à leur propagation sur les propriétés stochastiques des variables d'intérêt (moyenne, variance...). Après un bref rappel des notations de la MEF, l'article décrit et illustre la construction du modèle stochastique des données puis présente les méthodes des perturbations et du chaos polynomial, bien adaptées à l'analyse de sensibilité. Il conclut sur leur intérêt et leurs limites pour les analyses de sensibilité et de fiabilité en conception mécanique.

Le dimensionnement des produits mécaniques et des ouvrages de génie civil n'est pas aisé à déterminer. Lorsque les données sont aléatoires, l'approche probabiliste calcule une probabilité de défaillance et des facteurs d'importance. Des méthodes d'approximation sont proposées pour une implémentation économique et validée, quels que soient les modèles des données et de comportement. Cet article décrit tout d'abord la méthode contrainte-résistance et introduit la notion d'indice de fiabilité. Il traite ensuite le cas général FORM / SORM puis la relation entre indice et probabilité. Il montre enfin comment les facteurs d'importance (sensibilité à la défaillance) permettent une optimisation du dimensionnement pour un objectif de fiabilité donné. Un exemple mécanique simple sert de fil conducteur.

Le dimensionnement des produits mécaniques et des ouvrages de génie civil reste assez incertain. La connaissance experte a permis de rédiger des codes et règlements qui assurent un conservatisme, souvent excessif, rarement insuffisant. L'approche probabiliste apporte une précision supplémentaire en s'appuyant sur la statistique et les probabilités pour enrichir le modèle d'expertise. Cet article propose une introduction à la démarche en rappelant tout d'abord le contexte culturel et les bases nécessaires des probabilités et de la statistique. Il définit ensuite les analyses de sensibilité et de fiabilité puis expose la méthode de simulation de Monte-Carlo. Un exemple mécanique simple sert de fil conducteur et illustre la mise en oeuvre de la simulation.