Présentation
Auteur(s)
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Maurice LEMAIRE : Professeur à l'Institut Français de Mécanique Avancée
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'article [BM 5 003] – Modélisation de l'incertain et méthode de Monte-Carlo a permis de motiver puis d'initier à l'approche probabiliste de la conception dans l'incertain. Il a donné les principes de la modélisation stochastique des variables de conception puis présenté la méthode de Monte-Carlo. Les développements y sont illustrés par un exemple conducteur. Cet article en constitue le prolongement, introduisant successivement la méthode résistance – contrainte, puis les méthodes d'approximation et de couplage mécano-fiabiliste et enfin les produits de l'analyse : c'est-à-dire les quantités d'intérêt mises à disposition du concepteur pour aider ses décisions. Enfin, il ouvre sur des perspectives. Le même exemple conducteur est repris. Il est donc indispensable de procéder tout d'abord à la lecture de l'article [BM 5 003].
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- Version courante de avr. 2014 par Maurice LEMAIRE
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Méthode résistance-contrainte4. Perspectives : pour aller plus loin
Ce bref paragraphe souligne quelques points qui ouvrent vers des développements complémentaires largement introduits dans .
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Fiabilité système
Le dossier s'est intéressé à un seul événement mais généralement plusieurs scénarios de défaillance existent simultanément. Une décomposition dans un système série de systèmes parallèles est souvent possible, mais pas toujours. La figure 9 illustre une telle composition. La probabilité de défaillance est la probabilité de l'union (série) des intersections (parallèles) et s'écrit :
![]()
( 26 )
À chaque événement Eij est associée une fonction de performance Gκ ({X }), κ ≥ 1, ..., μ pour μ événements. Le calcul de doit prendre en compte une corrélation des états-limites Gκ ({X }) ≥ 0.
( 26 )
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Fiabilité dépendante du temps
Le facteur temps intervient à deux niveaux :
-
celui de la dynamique stochastique lorsque le modèle mécanique nécessite de prendre en compte la masse et l'amortissement ;
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celui des phénomènes d'évolution dans le temps lorsque certaines variables doivent être modélisées par des fonctions de l'aléa et du temps {X (t, ω )} dénommées processus stochastiques.
Au problème initial du calcul de la probabilité instantanée de défaillance...
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