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Auteur(s)
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Maurice LEMAIRE : Professeur à l'Institut Français de Mécanique Avancée
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'article [BM 5 003] – Modélisation de l'incertain et méthode de Monte-Carlo a permis de motiver puis d'initier à l'approche probabiliste de la conception dans l'incertain. Il a donné les principes de la modélisation stochastique des variables de conception puis présenté la méthode de Monte-Carlo. Les développements y sont illustrés par un exemple conducteur. Cet article en constitue le prolongement, introduisant successivement la méthode résistance – contrainte, puis les méthodes d'approximation et de couplage mécano-fiabiliste et enfin les produits de l'analyse : c'est-à-dire les quantités d'intérêt mises à disposition du concepteur pour aider ses décisions. Enfin, il ouvre sur des perspectives. Le même exemple conducteur est repris. Il est donc indispensable de procéder tout d'abord à la lecture de l'article [BM 5 003].
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- Version courante de avr. 2014 par Maurice LEMAIRE
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Produits de l'analyse de fiabilité2. Méthodes d'approximation et couplage mécano-fiabiliste
Ce paragraphe concerne maintenant un état-limite quelconque de variables aléatoires quelconques. {X } est le vecteur des v.a et G ({X }) la fonction de performance.
2.1 Transformations isoprobabilistes
2.1.1 Transformation de Rosenblatt
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Variables indépendantes
Lorsque les variables sont indépendantes, la forme générale de la transformation isoprobabiliste et est :
![]()
qui devient pour quelques cas particuliers X :
-
X gaussienne de moyenne mX et d'écart-type σX :
![]()
-
X log-normale de moyenne m ln X ≥ λX et d'écart-type σ ln X ≥ ξX :
![]()
-
X uniforme sur (a, b ) :
![]()
-
X loi de Weibull [BM 5 003, éq. 20] :
pour
![]()
-
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