Présentation
Auteur(s)
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Maurice LEMAIRE : Professeur à l'Institut Français de Mécanique Avancée
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'art du concepteur consiste à proposer une solution technique qui satisfait aux exigences fonctionnelles et qui garantit la sécurité vis-à-vis des biens, des personnes et de l'environnement. Les exigences fonctionnelles doivent s'assurer du bon fonctionnement des systèmes considérés, et parmi celles-ci de la fiabilité, c'est-à-dire de l'aptitude d'un dispositif à accomplir une fonction requise dans des conditions données, pendant une durée donnée. Le rôle du concepteur est alors de dimensionner de manière optimale en justifiant une fiabilité suffisante en fonction des risques, c'est-à-dire des conséquences redoutées par l'occurrence d'un événement indésirable : une fiabilité absolue ne peut pas exister et il subsiste toujours une possibilité d'échec. On peut dire aujourd'hui que le principe de précaution ne consiste qu'en la démonstration que toutes les connaissances actuelles ont été mises en œuvre pour que le gain obtenu par le succès du dispositif soit suffisant pour accepter le coût de l'échec éventuel dû à son dysfonctionnement.
Ces quelques lignes situent le cadre de la démarche : elle propose une approche de la fiabilité théorique des systèmes mécaniques mais il faut noter qu'elle est susceptible d'applications dans bien d'autres domaines. Par fiabilité théorique, il faut comprendre tout ce que la modélisation permet de simuler pour prévoir les comportements possibles. Elle complète la fiabilité pratique qui est assimilée à la démarche qualité : la fiabilité théorique est conditionnée par la fiabilité pratique, par l'assurance qualité. Concevoir un système mécanique et calculer ses paramètres constituent une recherche d'un dimensionnement dont il faut justifier la fiabilité.
Ce dossier est divisé en deux articles. Le premier [BM 5 003] traite de la modélisation de l'incertain à travers les notions nécessaires de probabilités et de la statistique. Il vise à convaincre de la nécessité d'une approche probabiliste en conception mécanique et il est illustré par la méthode de Monte-Carlo. Le deuxième [BM 5 004] s'intéresse aux méthodes d'approximation résistance – contrainte, dont le schéma élémentaire est généralisé, et aux méthodes par indices de fiabilité. Il montre comment utiliser les résultats d'analyses mécano-fiabilistes comme aide à une conception fiable. Un exemple simple est mis en œuvre pour illustrer les concepts. Il ouvre enfin sur quelques perspectives.
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- Version courante de avr. 2014 par Maurice LEMAIRE
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Modèle stochastique des variables de conception1. Approche probabiliste de l'incertain
1.1 Introduction
Au cours de l'histoire, les essais et les erreurs ont apporté une première réponse au dimensionnement dans l'incertain, au prix parfois de catastrophes. Puis la modélisation des comportements a construit des outils de prévision introduisant tout à la fois des écarts entre le modèle et la physique et des incertitudes sur les données. Pour en tenir compte, les concepteurs ont capitalisé l'expérience des constructeurs transcrite dans des codes, des normes ou des règlements ; l'application de formules contenant des coefficients dits de sécurité laissant croire alors que leur respect garantissait la fiabilité. Il est vrai que celle qui en résulte est très généralement satisfaisante mais elle n'est ni mesurée, ni quantifiée.
Une première approche consiste à poser des barrières : prévoir que jamais un besoin (généralement une sollicitation) ne sera supérieur à une ressource (généralement une résistance), mais c'est admettre la certitude des bornes ainsi introduites et, même ainsi, le coût peut se révéler très élevé. Si chaque paramètre ne peut pas être caractérisé par une borne inférieure ou supérieure selon son rôle, l'étape suivante consiste à le caractériser sur un intervalle : une valeur inférieure, une valeur supérieure et une valeur modale intermédiaire. Ce pourrait être un nombre flou mais le choix retenu ici est celui d'une variable aléatoire qui s'appuie sur la théorie des probabilités maintenant bien établie. La difficulté est alors de représenter chaque paramètre de conception par une variable aléatoire et le gain est d'obtenir une description probabiliste des variables de sortie du modèle mécanique. Ainsi, il apparaît naturel de définir la fiabilité comme une probabilité de succès. Toutefois, la quantité retenue par la suite est la probabilité de défaillance, celle de l'événement : {le système mécanique ne fonctionne pas}, notée Pf où l'indice f rappelle le mot anglais failure.
Mais attention, si la notion de probabilité de défaillance est essentielle du point de vue conceptuel, il faut bien noter qu'il s'agit d'une probabilité conditionnée par le modèle stochastique des données et en aucun cas d'une probabilité absolue et d'autres produits de l'analyse – les facteurs d'importance – ont un...
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