Présentation
Auteur(s)
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Yvon GARDAN : Professeur des universités - Directeur de l’Institut de formation technique supérieure (IFTS)
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Lire l’articleINTRODUCTION
La conception assistée par ordinateur (CAO) est aujourd’hui d’un usage courant et certains sont tentés d’affirmer que cette technologie a atteint sa maturité. Pourtant, il est facile de se convaincre qu’il n’en est rien et que les évolutions en cours vont bouleverser considérablement la CAO et, par voie de conséquence, son utilisation. Pour montrer cette évolution, nous présentons dans ce premier article les aspects les mieux maîtrisés dans les systèmes actuels. Ils concernent essentiellement la partie géométrique des modèles utilisés en CAO. Pour situer le domaine de l’article, nous commençons par les définitions indispensables et un historique illustrant l’influence des choix effectués sur la technologie actuelle. Pour montrer la quintessence et les implications sur les systèmes du marché des modèles utilisés en CAO, nous en donnons les éléments essentiels, aussi bien sur l’architecture générale (notions de modèle et de multimodèle), que sur les principes fondamentaux (modèles géométriques solides, surfaciques et paramétriques).
Dans un second article [H 3 752], nous montrerons que, bien qu’encore en pleine mutation, de nouvelles méthodes apparaissent et conduisent vers des systèmes prenant de mieux en mieux en compte les aspects fonctionnels.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de mars 1995 par Xavier PERRAS
- Version courante de juil. 2020 par Yvon GARDAN
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Intégration des surfaces dans les modèles de solides5. Modèles de surfaces
5.1 Modèles de base
Les deux types de modèles les plus courants dans les systèmes de CFAO sont :
-
les courbes et surfaces de Bézier ;
-
les courbes et surfaces de B-spline ;
Ces modèles ont des propriétés que l’on peut déduire du modèle mathématique utilisé. Par exemple, on ne choisira pas au hasard une approche B-spline ou Bézier suivant le type d’application (encore que de nombreux paramètres permettent de faire varier l’influence du contrôle dans les deux cas).
-
La définition d’une courbe de Bézier est très simple (figure 23) :
![]()
avec :
-
![]()
: - points de contrôle
-
![]()
: -
-
![]()
: - .
-
Considérons une opération simple (encadré 3) qui consiste à déterminer un point en une valeur u donnée (sans se préoccuper des overflows possibles). Pour obtenir la polygonalisation, il suffit de faire varier u de 0 à 1 avec un pas adéquat. Il est inutile de calculer le premier et le dernier point, qui sont confondus avec le premier et le dernier point de contrôle.
procédure BEZIER (n : entier ; tx,ty,tz : tabréels) ;
fonction CNI(i,n : entier) : entier ;
/* calcule ci,n sans se préoccuper des débordements possibles */
début
res := 1 ;
pour j := i+1 à n faire res := res*j...
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