Bibliographie & annexes
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Auteur(s)
-
Claude FOULARD : Professeur à l’Institut national polytechnique de Grenoble - Directeur de l’École française de papeterie
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Dans cet article, nous traiterons de l’étude fréquentielle des systèmes linéaires et systèmes asservis linéaires.
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Réponse en fréquences1. Préliminaires. Fonction de transfert
1.1 Hypothèses de base
On suppose, dans ce qui suit, que le système possède une seule variable de commande (entrée) et une seule variable d’observation (sortie), selon le schéma et les notations de la figure 1. Ces variables et toutes les variables internes du système ne sont quantifiées ni en temps ni en amplitude, mais sont continues.
On suppose, de plus, que la relation entre e (t ) et s (t ) peut être valablement représentée par une équation différentielle linéaire d’ordre n :
( 1 )
dont la solution s (t ) dépend de e (t ) et de n conditions initiales. Dans ces conditions, on parle de système linéaire monovariable.
Les lois classiques de la physique, en particulier de l’électricité et de la mécanique, permettent fréquemment d’obtenir assez facilement ce type de relations. La thermomécanique, l’hydraulique, etc. et toute la physique conduisent souvent à des expressions différentielles ou aux dérivées partielles non linéaires, qu’il faut linéariser autour d’un point de fonctionnement. Dans ces conditions, la relation différentielle linéaire [1] est valable uniquement pour de petites variations des variables autour de ce point de fonctionnement.
Ces restrictions sont parfaitement justifiées pour l’étude des systèmes asservis, pour lesquels on peut souvent ne prendre en compte qu’une entrée et une sortie (cf. article Chaînes de régulation types Chaînes de régulation types dans le présent traité), et dont la première qualité exigée est la stabilité, laquelle fait intervenir essentiellement les petits mouvements autour du point de fonctionnement (si le système est stable).
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Préliminaires. Fonction de transfert
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - DE CARFORT (F.), FOULARD (C.), CALVET (J.) - Asservissements linéaires continus. - 192 p., Dunod, (1987). (On trouve dans cet ouvrage une présentation plus complète de la théorie des asservissements linéaires continus fondée sur l’utilisation de la fonction de transfert. On y trouve également une bibliographie sur les ouvrages se rapportant à ce sujet, qui sont tous plus anciens.)
-
(2) - FOULARD (C.), GENTIL (S.), SANDRAZ (J.P.) - Commande et régulation par calculateur numérique. De la théorie aux applications. - 576 p., Eyrolles, 5e édition (1987).
-
(3) - EVANS (W.R.) - Control System Dynamics. - Mc Graw Hill Book Company, Inc.
-
(4) - GILLE (J.C.), DECAULNE (P.), PELEGRIN (M.) - Méthodes modernes d’étude des systèmes asservis. - Dunod.
-
(5) - GILLE (J.C.), DECAULNE (P.), PELLEGRIN (M.) - Théorie et calcul des asservissements linéaires. - 496 p., 9e éd. Dunod (1990).
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