Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Un assistant de preuve est un logiciel interactif permettant à son utilisateur de construire des démonstrations de façon semi-automatique, tout en garantissant la correction de ces démonstrations. Ce type d'outil est utile à la vérification de logiciel critique. Cet article présente Coq, assistant de preuve développé en coordination avec l’Inria, à travers un exemple de vérification d'une fonction de tri. Ensuite sont décrits quelques domaines d'applications, notamment la sûreté du logiciel et la recherche en informatique et en mathématiques. Coq est considéré comme un des outils les plus fiables pour la validation du logiciel, ce qui s’explique par les fondements théoriques de cet outil et son évolution depuis plus de 30 ans de recherche et de développement.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Sandrine Blazy : Université de Rennes 1, IRiSA, CNRS
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Pierre Castéran : Univ. Bordeaux, LaBRI, CNRS, INP Bordeaux
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Hugo Herbelin : Chercheur Inria Paris
INTRODUCTION
Face à l’importance croissante des composants informatiques – logiciels et matériels – dans des domaines critiques aussi divers que transports, énergie, santé, finance, etc., le besoin de composants sûrs se fait de plus en plus impérieux.
Par exemple, l’exécution d’un programme doit se faire sans erreur dans les conditions d’application prévues : absence d’erreur à l’exécution ou de bouclage non désiré, conformité à une spécification fonctionnelle.
Or nous savons, depuis Turing , qu’aucun algorithme ne peut automatiquement prendre en donnée un programme quelconque et rendre en un temps fini un diagnostic de correction. Par conséquent, seule une partie de la tâche de certification d’un logiciel peut être automatisée. Pour le reste, on peut recourir à des outils interactifs, où la preuve – souvent complexe – de correction doit être guidée par l’utilisateur.
Les assistants de preuve sont des logiciels interactifs permettant à leur utilisateur de prouver des théorèmes en le déchargeant des tâches fastidieuses et susceptibles d’être entachées d’erreurs. Outre cette fonction d’assistance à l’écriture de démonstrations, ces logiciels vérifient que toutes les preuves construites sont complètes et respectent toutes les lois de la logique.
Par « théorème », nous entendons toute sorte d’énoncé concernant soit le domaine mathématique, soit le comportement de programmes écrits dans un langage donné. Citons deux exemples, prouvés en Coq :
« Toute carte planaire peut être coloriée avec au plus quatre couleurs. »
Le compilateur CompCert garantit que tout code exécutable qu’il génère se comporte exactement comme le programme source C dont il est issu .
Coq est un logiciel puissant et complexe, en constante évolution. Dans cet article, nous proposons en première partie une introduction sur un exemple très simple de preuve d’un petit programme fonctionnel. Une deuxième partie présente quelques applications de taille réelle. Nous terminerons par des indications sur l’apprentissage de Coq et des précisions sur l’évolution de cet outil.
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3. Coq et sa place en informatique
En 2013, Coq a reçu deux prix de l’Association for Computing Machinery (ACM), le SIGPLAN « Programming Languages Software Award » et le prestigieux « Software System Award ». Le texte accompagnant ce second prix situe Coq dans le cadre de la production de logiciel correct. Le texte complet en anglais se trouve sur le site de l’ACM :
« Coq, utilisé à la fois pour énoncer des théorèmes mathématiques et des spécifications logicielles, est une technologie clef pour la production de logiciel certifié.
Parmi les résultats significatifs obtenus avec Coq, on peut citer la preuve du théorème des quatre couleurs, le développement de CompCert (un compilateur entièrement vérifié pour C), le développement à Harvard d’une version vérifiée du logiciel d’isolation de fautes de Google, et, plus récemment, le noyau du système hyperviseur CertiKOS, entièrement spécifié et vérifié. »
Le cœur de Coq, c’est un vérificateur de preuves pour un formalisme qui a la particularité d’être en même temps une logique de force comparable à la théorie des ensembles et un langage de programmation fonctionnel richement typé, plus expressif encore que ne le sont les langages de programmation fonctionnels standard tels que Haskell, OCaml, F#, à la seule différence que la récursion n’est pas libre : les fonctions récursives doivent terminer, au pire en les contrôlant avec une mesure du temps.
Ce qui permet à un tel formalisme d’être la fois une logique et un langage de programmation, c’est la prise de conscience par les chercheurs à partir de la fin des années 1960 que les preuves et les programmes avaient exactement la même structure. Les preuves, comme les programmes, sont des fonctions manipulant des valeurs dans des types de données. Les formules, c’est comme des types dans un langage de programmation, avec juste un peu plus de structure pour représenter les quantificateurs, ce qu’on appelle des types dépendants. Il y a d’ailleurs un nom pour ces systèmes qui sont à la fois des logiques et des langages de programmation : on dit que ce sont des théories des types.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - * - The CompCert compiler. http://compcert.inria.fr.
-
(2) - * - OCaml page. http://www.ocaml.org/.
-
(3) - * - Page of the ACM Software System Award. http://awards.acm.org/software_system.
-
(4) - APPEL (A.W.), DOCKINS (R.), HOBOR (A.), BERINGER (L.), DODDS (J.), STEWART (G.), BLAZY (S.), LEROY (X.) - Program logics for certified compilers. - Cambridge University Press, 2014.
-
(5) - BARTHE (G.), GRÉGOIRE (B.), HERAUD (S.), ZANELLA-BÉGUELIN (S.) - - Computer-aided security proofs for the working cryptographer. In Advances in Cryptology – CRYPTO 2011, volume 6841 of Lecture Notes in Computer Science, pages 71–90. Springer, 2011.
-
(6) - BELNA (J.P.) - Histoire de la logique. - Ellipses, 2014.
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