Électrons dans un réseau cristallin
Structure électronique des solides

Le présent article exige, pour sa compréhension, une connaissance des principes de Mécanique quantique que le lecteur trouvera dans l’article correspondant Mécanique quantique du présent traité. Des connaissances simples de physique atomique et de cristallographie (article Cristallographie géométrique Cristallographie géométrique dans le présent traité), sans être rigoureusement indispensables, sont néanmoins fort utiles.

Un solide est un ensemble de noyaux chargés positivement et d’électrons. Sa description théorique, tant dans un état d’équilibre que sous l’influence de perturbations externes, implique l’utilisation de la mécanique quantique appliquée aux mouvements des noyaux comme à ceux des électrons. Mais les noyaux sont beaucoup plus lourds que les électrons, leurs fonctions d’onde sont donc mieux localisées, comme l’ont montré Born et Oppenheimer ; en première approximation, il suffit de considérer les noyaux comme fixes, donc comme des particules classiques, et de décrire les électrons dans le potentiel électrostatique qu’ils créent. À quelques exceptions près, importantes comme la supraconductivité ou moins comme l’effet Jahn‐Teller, cette description est suffisante et ne sera pas dépassée dans cet article.

Il est logique, dans l’esprit de cette approximation, de laisser les positions des noyaux libres, puis de choisir ces positions pour rendre minimale l’énergie totale. Ce programme est en principe trop ambitieux, aussi s’est-on contenté, pendant longtemps, de ne calculer l’énergie totale (quand on l’a fait) que pour les positions observées des noyaux ou pour des positions voisines afin d’en déduire les forces de rappel. Récemment, on a cherché à aller plus loin, en utilisant la puissance des instruments de calcul modernes. Mais cette extension soulève encore de nombreuses difficultés et il n’y sera fait que légèrement allusion.

Dans la majorité des cas, on sait, sans pouvoir vraiment le démontrer, que l’état d’énergie minimal est cristallin. Aussi commence-t-on par traiter, dans une première partie, les électrons dans un réseau cristallin du point de vue des propriétés formelles. On décrit ensuite, dans une deuxième partie, les principaux types de solides cristallins. On aborde enfin, dans une troisième partie, le problème de la structure électronique des systèmes désordonnés, en partant de l’effet d’un défaut ponctuel isolé pour arriver à ce que l’on a appelé la localisation forte et la localisation faible. Enfin dans une quatrième partie sur les développements récents, on mentionnera, sans trop insister, les structures incommensurables, quasi-cristaux et ondes de densité de charge, l’effet Hall quantique et son importance métrologique, ainsi que quelques phénomènes où les corrélations entre électrons jouent un rôle fondamental et ont des effets spectaculaires ; ce sont également les propriétés des polymères conducteurs, l’effet Hall quantique fractionnaire et un thème encore très controversé du point de vue théorique, les supraconducteurs à haute température critique.