Article de référence | Réf : AF165 v1

Phénomènes aléatoires
Probabilités - Présentation

Auteur(s) : Sylvie MÉLÉARD

Relu et validé le 19 nov. 2019

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Version en anglais En anglais

Auteur(s)

  • Sylvie MÉLÉARD : Ancienne élève de l’École normale supérieure de Fontenay-aux-Roses - Agrégée de mathématiques - Professeur de mathématiques à l’Université Paris 10 Habilitation à diriger des recherches en Probabilités

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

INTRODUCTION

L’objet de la théorie des probabilités est l’analyse mathématique de phénomènes dans lesquels le hasard intervient. Ces phénomènes sont appelés des phénomènes aléatoires.

Un phénomène est dit aléatoire si, reproduit maintes fois dans des conditions identiques, il se déroule chaque fois différemment de telle sorte que le résultat de l’expérience change d’une fois à l’autre de manière imprévisible.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 95% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af165


Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(166 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Version en anglais En anglais

1. Phénomènes aléatoires

On peut donner des exemples variés de tels phénomènes :

  • jeu de pile ou face ;

  • jeu de lancer de dés ;

  • durée de vie d’une ampoule électrique ;

  • temps de passage d’un bus ;

  • promenade d’un ivrogne : un pas en avant, un pas en arrière... ;

  • trajectoire d’une poussière de pollen sur la surface de l’eau d’un vase.

Dans les deux premiers exemples, la différence entre les résultats, si on réitère l’expérience, peut être liée à l’impulsion initiale communiquée au dé, à la rugosité de la table, aux vibrations du plancher... Le hasard n’est donc en fait que l’illustration de la méconnaissance des conditions initiales, car la pièce ou le dé ont des trajectoires parfaitement définies par la mécanique classique.

  • Ainsi, toutes ces expériences présentent comme point commun des variations liées à la présence de facteurs secondaires influant sur le résultat de l’expérience qu’on ne sait pas contrôler. Il est évident que tous les effets physiques dans la nature fonctionnent ainsi, et tout phénomène déterministe est inévitablement accompagné d’écarts aléatoires. Néanmoins, pour certains phénomènes, on peut négliger les éléments aléatoires en remplaçant le phénomène réel par un schéma simplifié : on sélectionne pour ce faire les paramètres les plus importants, c’est la méthode usuelle de la mécanique.

    L’idée à retenir est donc que la notion de hasard, ou d’aléatoire, est liée à la méconnaissance de paramètres intervenant dans une expérience, ou à la trop grande multitude de ceux-ci. (Il est alors impossible de les faire entrer dans un traitement de physique classique).

  • Chacun est maintenant familiarisé avec le concept de probabilité. La probabilité qu’il pleuve la semaine prochaine, la probabilité de gagner à la loterie ou celle de survivre à un crash aérien sont des préoccupations quotidiennes. Les assurances fixent le contrat d’assurance-vie d’un individu de 22 ans, grâce à une estimation de sa probabilité de survie à 80 ans.

    Dans de nombreux domaines, les probabilités interviennent : les entreprises...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(166 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Phénomènes aléatoires
Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BROWN (R.) -   A brief account of microscopical observations made in the months of june, july and august, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies  -  . Philos. Mag. Ann. of Philos. New ser. 4, 161-178 (1828).

  • (2) - EINSTEIN (A.) -   Investigations on the theory of the Brownian movement  -  . London, Methuen (1926).

  • (3) - KARATZAS (I.), SHREVE (S.E.) -   Brownian motion and stochastic calculus  -  . Springer-Verlag (1991).

  • (4) - KOLMOGOROV (A.N.) -   Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung  -  . Ergeb. Math. 2, N.3 (1933) (english translation: Fundations of probability theory, Chelsea Publishing Co., New York (1950)).

  • (5) - LAPEYRE (B.), PARDOUX (E.), SENTIS (R.) -   Méthodes de Monte-Carlo pour les équations de transport et de diffusion  -  . Mathématiques et applications 29, Springer (1998).

  • (6)...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(166 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS