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RÉSUMÉ
Les notions géométriques et ondulatoires sont des concepts très souvent employés en optique. Cependant, l'optique de Fourier associée à la théorie du traitement du signal reste complémentaire pour une interprétation efficace des phénomènes liés à la propagation des ondes lumineuses. Après avoir présenté ce concept en détail, quelques exemples classiques illustrent son usage.
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Geometric optics and wave optics are familiar fields. However, Fourier optics, linked to the theory of signal processing, gives an efficient explanation of phenomena related to the propagation of light waves. After a detailed theoretical description, some classic examples are given to illustrate its use.
Auteur(s)
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Christophe LABBÉ : Maître de conférences à l’université de Caen Normandie Univ, UNICAEN, IUT de Caen, Département Mesures Physiques, Caen, France Normandie Univ, ENSICAEN, UNICAEN, CEA, CNRS, CIMAP Caen, France
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Benoît PLANCOULAINE : Maître de conférences à l’université de Caen Normandie Univ, UNICAEN, IUT de Caen, Département Mesures Physiques, Caen, France Normandie Univ, UNICAEN, INSERM, ANTICIPE, Caen, France - Faculty of Medecine, Vilnius University, Vilnius, Lituanie
INTRODUCTION
L’optique de Fourier, nécessitant la cohérence des sources lumineuses, repose sur une représentation scalaire du champ électromagnétique, justifiée par l’indépendance de ses composantes spatio-temporelles. L’objectif de cet article est de trouver l’amplitude lumineuse en un point de l’espace afin de déduire l’intensité recueillie par un capteur optique. Pour atteindre cet objectif, une décomposition en ondelettes est tout d’abord effectuée. Puis, sa formulation microscopique est présentée avec l’équation d’onde, pour aboutir à une représentation macroscopique afin d’en étudier les applications.
Ensuite, l’étude des contraintes expérimentales impose de définir plusieurs domaines afin d’interpréter les phénomènes lumineux. En particulier, la notion de champ proche et de champ lointain est développée pour l’étude de la diffraction. Plusieurs exemples classiques sont traités, comme la diffraction par un bord et par différentes ouvertures. Ainsi, la transformée de Fourier s’invite naturellement pour obtenir l’intensité lumineuse. Puis, grâce à l’introduction d’une simple lentille convergente, l’optique de Fourier s’emploie dans un champ d’applications compatibles avec les dimensions réduites des systèmes optiques.
Cet article se termine avec la mise en œuvre technique de la transformée de Fourier en optique. La notion classique de fréquence est alors introduite sous sa forme spatiale. La définition et quelques propriétés de la transformée de Fourier sont succinctement rappelées, avant d’aborder des exemples bien connus comme le réseau de diffraction. Ces exemples sont traités sous l’aspect analogique, puis actualisés sous forme digitale permettant l’introduction de l’échantillonnage.
Un deuxième article [E 4 151] est proposée pour aborder des exemples analogiques et digitales appliqués à différents domaines industriels.
Le lecteur trouvera en fin d’article un glossaire et un tableau des symboles utilisés.
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MOTS-CLÉS
Echantillonnage ondelettes Interférences optique ondulatoire transformée de Fresnel réseau de diffraction
KEYWORDS
sampling | wavelets | Interference | wave optics | Fresnel's trabsform | diffraction grating
DOI (Digital Object Identifier)
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4. Conclusion
Ce premier article a permis d’établir un modèle, appelé « optique de Fourier », entre les fondements physiques de la diffraction et des concepts mathématiques utilisés en traitement du signal. Sa construction a nécessité de partir de la notion du champ électromagnétique et, de proche en proche, des simplifications légitimes, en fonction de l’éloignement du champ d’observation, ont montré que la transformée de Fourier s’invitait comme un outil efficace pour l’interprétation des phénomènes lumineux ondulatoires. Finalement, deux familles de montages expérimentaux permettent l’utilisation de l’optique de Fourier : l’éloignement suffisant du champ d’observation dit « du champ lointain » et l’utilisation d’une lentille convergente, qui permet de miniaturiser les dispositifs optiques.
La fin du document introduit l’optique de Fourier analogique avec des exemples classiques pris à une dimension, mais aussi l’optique de Fourier digitale occupant une place de plus en plus importante au sein de notre monde contemporain. Ces deux concepts sont repris dans un deuxième article [E 4 151] plus applicatif, illustrant la valorisation d’outils de recherche développés par une industrie de haute technologie.
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GOODMAN (W.) - Introduction to Fourier optics. - Editions McGraw-Hill, New York, 2e édition (1996).
-
(2) - ROIG (J.) - Optique physique. - Masson et Cie, tome 1 (1967).
-
(3) - SOMMERFELD (A.) - Optics – Lectures on theoretical physics. - Academic, New York, vol. 4, p. 199 (1954).
-
(4) - ERSOY (O.K.) - Diffraction, Fourier optics and imaging. - J. Wiley and Sons, Inc. (2007).
-
(5) - BONNET (G.) - Introduction à l’optique métaxiale. Première partie : Diffraction métaxiale dans un espace homogène : trilogie structurale, dioptre sphérique. - Annales des Télécommunications, vol. 33(5), p. 143-165 (1978).
-
(6) - BONNET (G.) - Introduction à l’optique métaxiale....
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
LAUG (M.) – Traitement optique du Signal et des Images. CEPADUES Éditions (1980).
MARAIS (B.) – Exercices d’optique de Fourier. Dunod Université (1980).
FRANÇON (M.) – Holographie. Masson et Cie (1969).
HAUT DE PAGE
Nombreuses applications industrielles dans le domaine de l’optique de Fourier « Photoniques » https://www.photoniques.com/
HAUT DE PAGE3 Outils logiciels (liste non exhaustive)
Logiciel de traitement d’images « Imagej » https://imagej.nih.gov/ij/
Un pluging « Numerical wave propagation » d’Imagej permet la simulation de la transformation en champ très proche et proche. Un article est consacré à ce plugin : Piedrahita-Quintero P, Castañeda R, Garcia-Sucerquia, Numerical wave propagation in ImageJ, 2015, J. Appl. Opt. ; vol. 54[21]:6410-5
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