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RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et aussi dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces topologiques, et traite des notions de base de ces espaces, qui sont des ensembles dans lesquels sont rigoureusement définis les voisinages en chacun de leurs points, les suites de points et de sous-ensembles convergentes, ainsi que les applications continues entre ces deux types espaces. Les concepts majeurs sont ceux de séparation, de dénombrabilité, de compacité, et de connexité.
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Johan Debayle pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles : les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
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12. Préservation et invariance des propriétés topologiques
12.1 Types de propriétés topologiques
Une propriété d’un espace topologique est invariante (topological invariant) si elle est possédée par tout espace topologique homéomorphe (p. 88 de ), c’est-à-dire une propriété préservée par homéomorphisme (p. 46 de ). Les propriétés topologiques se répartissent en plusieurs catégories principales : héréditaires, productives, divisibles, locales/globales, absolues/relatives, expansives/contractives (p. 133 de , p. 152 de ).
Définition (propriété topologique héréditaire). Une propriété topologique est héréditaire (heriditary property) si chaque fois qu’un espace topologique possède cette propriété, il en est alors de même pour chacun de ses sous-espaces. Si ceci est vraie uniquement pour les sous-espaces fermés (resp. ouverts) la propriété est appelée faiblement héréditaire ou héréditaire-fermée (closed heriditary property) (p. 68 de ...
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Préservation et invariance des propriétés topologiques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
-
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
-
(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles...
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