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Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et aussi dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces topologiques, et traite des notions de base de ces espaces, qui sont des ensembles dans lesquels sont rigoureusement définis les voisinages en chacun de leurs points, les suites de points et de sous-ensembles convergentes, ainsi que les applications continues entre ces deux types espaces. Les concepts majeurs sont ceux de séparation, de dénombrabilité, de compacité, et de connexité.
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General topology is the branch of mathematics that deals with the fundamental concepts used in topology, and their properties. Theoretical and applicational utility is found in all branches of analysis and geometry, and in many other scientific disciplines outside mathematics. This article concerns topological spaces, and covers the basics of these spaces, which are sets in which neighborhoods are rigorously defined in all of their points, convergent sequences of points and subsets, and continuous applications between two such spaces. The major concepts are those of separation, countability, compactness and connectedness.
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France -
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles : les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
continuity | compactness | connectedness | convergence
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Présentation
Préambule
En anglais
13. Conclusion
13.1 Autres notions
Les notions de connexification (connectification), c’est-à-dire le plongement d’un espace topologique comme sous-espace dense dans un espace topologique connexe, sont traitées aux pages 227 et 228 de . Elles ont été abordées relativement récemment (van Douwen, 1977) (p. 227 de ).
Les fonctionnelles cardinales (cardinal functionals), qui sont des applications à valeurs cardinales, constituent une partie importante et innovante de la topologie générale moderne (p. 467 de , chapitre IV de , section 5 de ).
Concernant la classification des espaces topologiques (classification of topological spaces) en utilisant les applications suivant l’idée d’Alexandroff (1931) (Arhangel’skiĭ, 1966) l’ouvrage ...
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Conclusion
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
-
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
-
(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles...
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