Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les biomathématiques rassemblent les techniques de modélisation mathématique et de simulation de phénomènes dynamiques observés dans la nature, déclinées dans le domaine du vivant. Ces techniques de modélisation peuvent se décomposer en deux grandes familles, les biomathématiques discrètes et les biomathématiques continues, qui ont en commun le domaine récemment exploré des systèmes hybrides. Cet article privilégie dans sa présentation les techniques de la modélisation des systèmes vivants. La mise au point d’outils facilitant la formalisation de la dynamique à tous les niveaux de complexité du système vivant étudié, du gène à la population d’individus, en passant par la cellule et l’organisme, s’impose à l’avenir. Exemple est pris avec les mécanismes immunitaires innés et acquis chez les mammifères, en vue de corriger notamment des déficits de type paralysie.
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Biomarthematics comprise the techniques of mathematical modeling and simulation of dynamic phenomena observed in nature in the field of the living. These modeling techniques can be classified into two families, discrete biomathematics and continuous biomathematics, which have in common the recently explored field of hybrid systems. This article focuses on the modeling techniques of living systems. The development of tools allowing for the formalization of dynamics at every level of the complexity of the living system studied, from the gene to a population of individuals and including the cell and organisms, is to become essentail in the future. This article provides the example of innate and acquired immune mechanisms in mamals with a view to correcting in particular deficiencies of the paralysis type.
Auteur(s)
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Jacques DEMONGEOT : Directeur adjoint du laboratoire AGIM, Informatique médicale, biomathématiques et modélisation de la cognition - Faculté de Médecine, Université Joseph Fourier (Grenoble)
INTRODUCTION
Les biomathématiques rassemblent les techniques de modélisation mathématique et de simulation de phénomènes dynamiques observés dans la nature, déclinées dans le domaine du vivant. Ces techniques de modélisation peuvent se décomposer en deux grandes familles :
-
les biomathématiques discrètes, que nous illustrerons par la théorie des automates cellulaires (déterministes ou aléatoires) et ses applications à la modélisation des réseaux de régulation génétique et à celle des maladies contagieuses ;
-
les biomathématiques continues, illustrées par la théorie des équations aux dérivées partielles appliquées au développement embryologique et à la modélisation de la diffusion des maladies infectieuses.
Ces deux familles de techniques de modélisation ont en commun un domaine assez récemment exploré, celui des systèmes hybrides, ayant une partie discrète et une partie continue.
Malgré la disparité apparente des domaines d’application, le spectre des sciences du vivant étant très large, la constance dans le choix d’outils classiques, à travers les articles récents dans les journaux internationaux de référence du domaine, conduit à penser que l’originalité des biomathématiques réside davantage dans la complexité des systèmes auxquelles elles s’appliquent, à la limite des possibilités de calcul en termes de dimension des systèmes étudiés et de nombre d’interactions entre leurs composants (ce qui oblige à implémenter des méthodes de calcul optimisant les temps d’exécution), que dans la création de nouveaux outils théoriques. L’introduction de méthodes multi-échelles en temps et en espace, de systèmes hybrides et d’approches énergétiques de type décomposition de Hodge (potentielle-hamiltonienne) constitue une tentative innovante dans la recherche de méthodologies spécifiques, sans représenter en soi une rupture du paradigme de la modélisation classique, qui introduirait des méthodes mathématiques totalement nouvelles, exigées par les spécificités du vivant. Une telle évolution n’est toutefois pas exclue dans l’avenir et nous en tracerons quelques perspectives.
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Présentation
Introduction : description générale des biomathématiques
En anglais
5. Conclusion
Nous avons, dans cette rapide présentation des biomathématiques, privilégié les techniques de la modélisation dynamique, discrète et continue, des systèmes vivants. L’avenir passe par la mise au point d’outils facilitant la formalisation de la dynamique à tous les niveaux de complexité du système vivant étudié, du gène à la population d’individus, en passant par la cellule et l’organisme. Un bon exemple prospectif est la compréhension des mécanismes immunitaires innés et acquis chez les mammifères , en vue d’expliquer, anticiper et corriger des déficits de type paralysie ou, au contraire, de type hyper-réponse de la défense immunitaire. Nous retrouverions, dans la modélisation correspondante, l’importance de la prise en compte de l’existence de plusieurs échelles de temps et d’espace, et l’importance de l’outil de simulation, pour résoudre des problèmes difficiles, portant sur l’existence de solutions de type trajectoires évoluant à différentes échelles de temps et d’espace, ainsi que sur la multiplicité des comportements asymptotiques attractants. Ces problèmes sont pour le moment souvent hors de portée des approches purement théoriques, mais ils proposent des défis futurs passionnants, à relever par les mathématiciens de demain.
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BIBLIOGRAPHIE
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(5) - ROBERT (F.) - Discrete Iterations - A Metric Study, Springer, Berlin (1986).
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