Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Dans cet article, on passe en revue les ingrédients les plus importants des méthodes sans maillage. Ces méthodes constituent une réelle révolution depuis la publication de «Element-free Galerkin Methods» par T. Belytschko en 1994, et un formidable effort de recherche a été fourni pour ce qui a été considéré comme une révolution des sciences de l’ingénieur reposant sur la simulation. Les éléments finis sont établis depuis de nombreuses années, mais les efforts investis dans le développement des méthodes sans maillage nous ont permis tout d’abord de mettre en œuvre des simulations sans précédent, et aussi, ce qui est plus important encore, de mieux connaître les éléments finis: leurs avantages, leurs limitations, et comment surpasser une multitude d’entre elles.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleABSTRACT
In this article we review the most important ingredients of what are termed meshless methods. These methods were to revolutionize engineering after the publication of Element-free Galerkin Methods by T. Belytschko in 1994, and a tremendous research effort was made in what seemed a breakthrough in simulation-based engineering sciences. Finite elements will be here to stay for many years; meanwhile, all the efforts made in developing meshless methods have enabled us to develop unprecedented simulations, and even more importantly, to gain fuller knowledge of finite elements and their advantages, chart their limitations, and show how these can in many cases be overcome.
Auteur(s)
-
Elías CUETO : Professeur des Universités - Aragon Institute of Engineering Research, Universidad de Zaragoza, Zaragoza, Espagne
-
Francisco CHINESTA : Professeur des Universités - Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique, École Centrale de Nantes, Nantes, France
INTRODUCTION
Il est bien connu depuis les débuts des éléments finis que la distorsion du maillage conduit à un manque important de précision dans les simulations. La génération du maillage est certainement la tâche la plus coûteuse dans la construction d’un modèle de simulation, si bien qu’éviter d’avoir à mailler, ou même à remailler, a été considéré comme un objectif attractif à atteindre, qui a semblé hors d’atteinte pendant des décennies.
Les méthodes sans maillage sont précisément nées pour essayer de contrer ce manque de précision issu de la distorsion du maillage, et pour essayer de minimiser la pénible étape qu’est la construction du maillage. Dans leur essence, les méthodes sans maillage sont des techniques de simulation (basées soit sur les approches par collocation soit de type Galerkin, bien que nous allons nous concentrer principalement sur les méthodes de type Galerkin) qui n’ont pas besoin de maillage pour approximer les champs du problème (champ de déplacement pour la mécanique du solide, champ de vitesse pour la mécanique des fluides, champ de température pour les problèmes thermiques…).
Après quelques années d’une intense activité, ponctuées de nombreux succès, la communauté des chercheurs a pensé que les méthodes sans maillage remplaceraient un jour les éléments finis dans nos codes commerciaux. Aujourd’hui on sait que cela ne sera pas le cas (à moins qu’une révolution complètement inattendue n’émerge dans le domaine), et les éléments finis ont tout pour perdurer, bien que les méthodes sans maillage ont permis de faire des simulations sans précédents dans des domaines tels que les écoulements à surface libre, fracture et fragmentation, les procédés entraînant de très grandes transformations, etc.
De plus, les méthodes sans maillage ont grandement aidé à comprendre les fondements mathématiques des éléments finis, et à construire de meilleures approximations avec moins d’intervention de la part de l’utilisateur.
Dans cet article, nous passons en revue les aspects les plus pertinents des méthodes sans maillage et, alors que la bibliographie existante est plutôt conséquente, nous fournissons les références les plus importantes pour le lecteur intéressé, enclin à poursuivre la lecture et l’apprentissage dans ce domaine fascinant.
L'expertise technique et scientifique de référence
KEYWORDS
meshless methods | natural elements methods | maximum entropy
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Les premières années des méthodes sans maillage (1992-1998)
En anglais
1. Objectif
Durant les vingt dernières années, un important effort de recherche en mécanique numérique s’est concentré sur le fait d’éviter l’étape de construction du maillage lors des procédures de simulation standards, et plus particulièrement pour différentes applications de la méthode des éléments finis. C’est l’une des étapes les plus coûteuses lors de la recherche d’approximations numériques des solutions des équation aux dérivées partielles pour des géométries complexes, notamment pour les modèles associés à des phénomènes physiques où les changements de géométrie sont fréquents et importants (propagation de fissures, procédés de mise en forme, problèmes d’écoulements à surface libre ou mobile, etc.).
Le fait que les méthodes sans maillage prennent une place conséquente est manifeste suite au grand nombre de méthodes qui ont été développées pendant une courte période (voir pour une revue des plus importantes). Même la nomenclature n’est pas bien définie : dans une recherche bibliographique on trouverait les méthodes sans maillage (« meshless methods »), mais aussi les « meshfree methods », « truly meshfree methods », « particle methods », et une pléthore de méthodes à peine différentes mais avec des noms très différents. Cela rend très difficile au non-initié la réalisation d’une recherche sélective, la détermination des pour et des contre de chaque technique, ou même la vérification afin de savoir si ces méthodes sont vraiment différentes les unes des autres.
Un point tout à fait particulier est que les éléments finis sont sensibles à la distorsion du maillage, et ceci est connu d’un point de vue théorique depuis le début des années 1970. Mailler un domaine complexe est toujours pénible, et ceci est à l’origine même du besoin de méthodes sans...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Objectif
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GINGOLD (R.), MONAHAN (J.J) - Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and applications to non-spherical Stars. - Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 181, 375-389.
-
(2) - LISZKA (T.), ORKISZ (J) - The Finite Difference Method at Arbitrary Irregular Grids and its Application in Applied Mechanics. - Computers and Structures 11:83-95. 1980.
-
(3) - NAYROLES (B.), TOUZOT (G.), VILLON (P.) - Generalizing the Finite Element Method: Diffuse Approximation and Diffuse Elements. - Computational Mechanics 10: 307-318. 1992.
-
(4) - BELYTSCHKO (T.), LU (Y.Y.), GU (L.) - Element-Free Galerkin Methods. - International Journal for Numerical Methods in Engineering, 37:229-256,1994.
-
(5) - LIU (W.K.), JUN (S.), LI (S.), ADEE (J.), BELYTSCHKO (T.) - Reproducing Kernel Particle Methods. - International Journal for Numerical Methods in Engineering Vol. 38, pp. 1655-1679, 1995.
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Approche variationnelle pour la méthode des éléments finis.
-
Introduction à la méthode des éléments finis.
-
Présentation générale de la méthode des éléments finis.
ANNEXES
LS-Dyna, Livermore Software Technology Corporation. Inclus des modules (Element Free Galerkin) et (Smooth Particle Hydrodynamics).
http://www.lstc.com/products/ls-dyna
NoGrid GmbH. http://www.nogrid.com
Spheric, une page dédiée au monde des SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) : https://wiki.manchester.ac.uk/spheric/index.php/SPH_Projects_and_Codes
HAUT DE PAGE
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
