Définitions et outils mathématiques
Pratique du filtrage - Filtrage numérique. Filtres transverses

On peut lire souvent que le filtrage numérique est une opération qui à une suite de nombre x_n fait correspondre une autre suite de nombre y_n. Cette définition, bien qu’exacte, masque le fait essentiel, à notre avis : l’important n’est pas la suite de nombres mais le signal, le plus souvent continu, qui est l’image du phénomène physique auquel s’attache l’expérimentateur.

Nous définirons donc ainsi le filtrage numérique : soit un signal auquel on veut faire correspondre un signal résultant de par un filtrage linéaire de fréquence. Le filtrage numérique est une opération sur les échantillons x_n du signal qui va conduire aux échantillons y_n, lesquels devront permettre de reconstituer un signal aussi voisin que possible du signal désiré.

Nous pensons qu’il est nécessaire, pour aborder le filtrage numérique, de bien connaître le filtrage analogique (à temps continu), car le physicien raisonne le plus souvent sur des signaux continus et ce qu’il souhaite c’est un graphe plutôt qu’une suite de nombres (cf. [R 1 102]).

Il ne faut pas oublier que préalablement à tout échantillonnage il est indispensable d’effectuer sur le signal un filtrage préalable passe-bas (cf. [R 1 102]) (cf. § 1.4.2) pour éviter les repliements de spectre. Plus le filtre numérique est précis, plus le filtre antirepliement doit être élaboré. Cependant la puissance des circuits numériques actuels est telle que le filtre analogique de tête est de plus en plus souvent supprimé, il suffit d’échantillonner assez vite le signal brut à la sortie du capteur pour respecter approximativement le théorème de Shannon (rappelé au § 1.1), puis effectuer ensuite un filtrage passe-bas numérique.

Après un court paragraphe sur les outils mathématiques nécessaires, nous aborderons les filtres transversaux, à réponse impulsionnelle finie (§ 2) qui présentent les caractéristiques suivantes :

• ils présentent l’avantage d’être toujours stables ;

• leur déphasage peut être rendu proportionnel à la fréquence (retard de groupe constant) ;

• une précision faible sur les coefficients est acceptable ;

• leur synthèse est souvent assez simple et ils peuvent atteindre des puissances remarquables, bien au-delà de ce que l’on peut espérer de filtres analo-giques, mais lorsque le nombre de leurs coefficients augmente ils exigent une puissance de calcul importante.

Par suite de leur stabilité intrinsèque, ce sont des structures transversales qui sont choisies le plus souvent pour réaliser des filtres adaptatifs dont les coefficients s’ajustent dynamiquement pour optimiser à chaque instant les performances.

La détermination des coefficients des filtres numériques ne nécessite pas une grande puissance de calcul, une calculette programmable est parfois suffisante, mais des outils informatiques disponibles sur tous les micro-ordinateurs, par exemple un logiciel tel que EXCEL, apportent un confort bien plus grand et permettent même de simuler, en temps différé, le fonctionnement du filtre.

Cet article s’insère dans une série consacrée à la pratique du filtrage :

• Pratique du filtrage. Introduction [R 1 100] ;

• Pratique du filtrage. Filtrage analogique [R 1 102] ;

• Pratique du filtrage. Filtrage numérique. Filtres transverses [R 1 105] ;

• Pratique du filtrage. Filtrage numérique. Filtres récursifs [R 1 106].