Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
La décomposition discrète en ondelettes est utilisée pour représenter des phénomènes de nature fortement transitoire résultant de la dilatation et du décalage temporels du signal original. Cette décomposition est ici présentée selon la perspective de la théorie des filtres, ce qui facilite la compréhension et donc l'application des ondelettes. Des exemples d'application complètent la présentation.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Tapan K. SARKAR : Professeur à l’université de Syracuse (États-Unis) - IEEE Fellow
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Magdalena SALAZAR-PALMA : Professeur à l’université polytechnique de Madrid (Espagne) - IEEE Senior Member
INTRODUCTION
Les ondelettes sont des fonctions qui peuvent être utilisées efficacement pour représenter des phénomènes de nature fortement transitoire résultant de la dilatation et du décalage temporels du signal original. Par exemple, si l’on considère la propagation d’un « pulse » dans un milieu en couches, en raison de la dispersion causée par les différentes propriétés électriques des couches et de la vitesse de propagation finie, le « pulse » est dilaté et retardé.
La théorie de la transformée discrète en ondelettes est ici développée selon la perspective de la théorie des filtres. On démontre ainsi qu’elle équivaut au filtrage du signal original par des filtres de facteur de qualité constant avec des largeurs de bande d’une octave, et qui ne se chevauchent pas pour des filtres idéaux. Ainsi, la compréhension et l’application des ondelettes est plus aisée.
Les auteurs adressent leurs remerciements à Mlle Marta Salazar DÍaz et Mme Ana Chiclana qui ont contribué à la correction du français de la version initiale de l’article.
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Conclusion3. Exemples
Comme illustration de l’utilisation de la transformée discrète en ondelettes, considérons la compression d’une image. Dans le cas des images, on utilise la transformée en ondelettes discrète en deux dimensions (2D), ce qui est une généralisation du cas unidimensionnel (1D).
Dans les exemples qui suivent, on considère l’image comme un arrangement 2D. On prend la transformée en ondelettes discrète en 2D en utilisant une relation récursive similaire à [48]. On utilise un filtre d’ordre 8, qui a été dessiné pour être adapté au signal pour une décomposition efficiente. Une fois obtenus les coefficients des ondelettes discrètes, on leur applique le seuil, et puis on reconstruit l’image originale en utilisant la relation récursive [46]. L’objectif est d’illustrer que bien que l’on ait utilisé un nombre réduit de coefficients d’ondelettes pour représenter l’image originale, la reconstruction est encore meilleure qu’avec l’algorithme JPEG conventionnel .
Le premier test est réalisé avec l’image originale de la figure ...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - DAUBECHIES (I.) - Ten Lectures on Wavelets - . SIAM, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Philadelphie, Pennsylvanie (1992).
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(2) - CHUI (C.K.) - An Introduction to Wavelets - . Academic Press (1992).
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(3) - VAIDYANATHAN (P.P.) - Multirate Systems and Filter Banks - . Prentice-Hall (1993).
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(4) - MORLET (J.), ARENS (G.), FOURGEAU (I.), GIARD (D.) - Wave Propagation and Sampling Theory - . Geophysics, 47, 203-236 (1982).
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(5) - * - IEEE Proceedings, numéro spécial, 84, 4 (avr. 1986).
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(6) - ESTEBAN (D.), GALLAND (C.) - Application of Quadrature Mirror Filters to Split-Band Voice Coding Schemes - . Proc. IEEE Int. Conf. Acoustic Speech and Signal Process., Hartford, Connecticut, 191-195 (1977).
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