Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
La décomposition discrète en ondelettes est utilisée pour représenter des phénomènes de nature fortement transitoire résultant de la dilatation et du décalage temporels du signal original. Cette décomposition est ici présentée selon la perspective de la théorie des filtres, ce qui facilite la compréhension et donc l'application des ondelettes. Des exemples d'application complètent la présentation.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Tapan K. SARKAR : Professeur à l’université de Syracuse (États-Unis) - IEEE Fellow
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Magdalena SALAZAR-PALMA : Professeur à l’université polytechnique de Madrid (Espagne) - IEEE Senior Member
INTRODUCTION
Les ondelettes sont des fonctions qui peuvent être utilisées efficacement pour représenter des phénomènes de nature fortement transitoire résultant de la dilatation et du décalage temporels du signal original. Par exemple, si l’on considère la propagation d’un « pulse » dans un milieu en couches, en raison de la dispersion causée par les différentes propriétés électriques des couches et de la vitesse de propagation finie, le « pulse » est dilaté et retardé.
La théorie de la transformée discrète en ondelettes est ici développée selon la perspective de la théorie des filtres. On démontre ainsi qu’elle équivaut au filtrage du signal original par des filtres de facteur de qualité constant avec des largeurs de bande d’une octave, et qui ne se chevauchent pas pour des filtres idéaux. Ainsi, la compréhension et l’application des ondelettes est plus aisée.
Les auteurs adressent leurs remerciements à Mlle Marta Salazar DÍaz et Mme Ana Chiclana qui ont contribué à la correction du français de la version initiale de l’article.
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Décomposition discrète en ondelettes d’après la théorie des filtres4. Conclusion
La transformée en ondelettes discrète a été présentée d’après les concepts basiques de la théorie des filtres. On a montré comment on peut construire les filtres passe-haut et passe-bas qui produisent les ondelettes et les fonctions d’échelle. Les propriétés des fonctions d’échelle et des ondelettes sont intimement liées à la pente et à la souplesse de ces filtres. De plus, on a décrit une méthode efficace pour l’implémentation de la transformée en ondelettes discrète. Cependant, pour le cas discret, l’introduction des ondelettes et des fonctions d’échelle n’est pas du tout nécessaire, parce que tous les calculs peuvent être faits en utilisant les divers filtres passe-haut et passe-bas.
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Conclusion
BIBLIOGRAPHIE
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(2) - CHUI (C.K.) - An Introduction to Wavelets - . Academic Press (1992).
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(4) - MORLET (J.), ARENS (G.), FOURGEAU (I.), GIARD (D.) - Wave Propagation and Sampling Theory - . Geophysics, 47, 203-236 (1982).
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(6) - ESTEBAN (D.), GALLAND (C.) - Application of Quadrature Mirror Filters to Split-Band Voice Coding Schemes - . Proc. IEEE Int. Conf. Acoustic Speech and Signal Process., Hartford, Connecticut, 191-195 (1977).
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