Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les composants, qu’ils soient actifs ou passifs, génèrent un bruit de fond qui limite considérablement les performances des systèmes électroniques auxquels ils appartiennent. Cet article commence par un rappel sur les fonctions aléatoires et le filtrage linéaire. Il aborde ensuite l’origine physique et les composantes des sources de bruit de fond. Pour terminer, la représentation et la caractérisation du bruit dans le cadre de la théorie des circuits sont traitées, dans le cas d'un bipôle et d'un quadripôle.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Matteo VALENZA : Professeur à l’Université Montpellier II
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Fabien PASCAL : Professeur à l’Université Montpellier II
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Alain HOFFMANN : Professeur à l’Université Montpellier II
INTRODUCTION
(Il s’agit de la révision du dossier R 310 écrit par Michel SAVELLI, José COMALLONGA et Laurent BOGGIANO)
Les performances des systèmes électroniques sont de plus en plus limités par le comportement en bruit des composants, aussi bien passifs qu’actifs, qui les composent. Il apparaît important, pour un concepteur, d’avoir une évaluation aussi précise que possible du bruit de fond des composants, de connaître les techniques de mesures et les modèles de simulation existant.
Aussi avons-nous axé ce dossier et le suivant sur quatre grands objectifs.
Le premier objectif abordé dans ce dossier est de préciser rapidement le formalisme mathématique et, d’un point de vue théorique, l’origine physique des principales sources de bruit de fond, ainsi que la manière dont ces sources sont caractérisées dans le cadre de la théorie des circuits.
Les trois autres objectifs seront développés dans le dossier .
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Principales composantes du bruit de fond
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1. Rappels : les fonctions aléatoires et le filtrage linéaire
1.1 Fonctions aléatoires et bruit de fond
-
Les signaux aléatoires X (t ), désignés sous l’appellation « bruit de fond », sont des signaux aléatoires stationnaires d’ordre 2, c’est-à-dire qui ont, au moins, les deux premiers moments indépendants du temps, soit E {X } et E {X 2} (les espérances mathématiques).
Rappelons que l’on désigne par variance
![]()
le carré moyen de la variable centrée X (t ) – E {X }.Une autre conséquence de la stationnarité est que la moyenne statistique du produit X (t ) X (t + τ ) ne dépend que de la variable τ ; ce moment est la fonction d’autocorrélation, soit :
Γ X (τ ) = E {X (t )X (t + τ )}Γ X (τ ) est une fonction continue et symétrique, égale au carré moyen E {X 2} pour τ = 0.
le carré moyen de la variable centrée X (t ) – E {X }.-
La liaison de deux fonctions aléatoires stationnaires X (t ) et Y (t ) est caractérisée par la fonction d’intercorrélation Γ XY (τ ) définie par :
Γ XY (τ ) = E {X (t )Y (t + τ )}et par la fonction d’intercorrélation Γ YX (τ ) ; ces deux fonctions ne sont généralement ni identiques ni symétriques, mais telles que :
Γ XY (– τ ) = Γ YX (τ )( 1 )
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