Article de référence | Réf : R240 v1

Pourquoi plusieurs observations ?
Observation statistique

Auteur(s) : Jacques POIRIER

Relu et validé le 18 août 2022

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Auteur(s)

  • Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris – Docteur-Ingénieur - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires du Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de cours au Conservatoire National des Arts et Métiers

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INTRODUCTION

Cet article fait suite aux articles Processus aléatoires Processus aléatoires et Fonctions aléatoires Fonctions aléatoires, auxquels le lecteur peut se reporter pour les définitions fondamentales.

Les exemples qui illustrent le présent article nécessitent la consultation de tables et d’abaques que le lecteur trouvera dans l’article Tables statistiques Tables statistiques.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-r240


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1. Pourquoi plusieurs observations ?

Il est rare que le résultat d’une observation – d’une mesure par exemple – soit rigoureusement égal à la valeur dite « théorique » calculée à l’avance par l’ingénieur. Fréquemment, il est indispensable d’expliquer l’origine de l’écart constaté. Les incertitudes de mesure décrites au début de tout manuel de physique élémentaire (celles que l’on subit comme celles que l’on tolère) n’expliquent pas tout.

Pour établir une loi physique, il est d’usage d’exiger que les mesures effectuées par deux expérimentateurs différents conduisent au même résultat. Les observations s’entendent « toutes choses égales par ailleurs ». Cette expression banale est fortement chargée de signification : tous les phénomènes qui pourraient intervenir au deuxième ou au troisième ordre sont supposés figés. Dans la pratique industrielle et commerciale, les procédures d’observations sont conçues pour minimiser l’influence de ces grandeurs du deuxième ou du troisième ordre. Elles ne peuvent cependant réduire cette influence à zéro. Il en est de même, quoique d’une façon qui est souvent voilée, des observations qu’un même expérimentateur effectue à des dates différentes, avec des appareils de mesures différents, et même de façon successive.

La conséquence pratique est que, si deux observateurs réalisent la même observation selon une méthode identique – celle de la procédure annexée à un contrat par exemple –, il se peut qu’ils ne trouvent pas nécessairement le même résultat.

Nota :

une telle situation doit choquer l’étudiant. En effet, pour diverses raisons d’ordre pédagogique, il est judicieux d’enseigner des branches de la physique (comme l’électricité, la dynamique, l’optique, les équilibres chimiques) où des modèles mathématiques simples, le plus souvent linéaires, rendent bien compte de la réalité. Au contraire, l’ingénieur est familiarisé avec des phénomènes qui nécessitent de recourir à des lois empiriques.

Exemple

Un exemple simple est celui de la loi de compressibilité des gaz réels. Alors que la loi de Mariotte affirme que ...

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