Jacques POIRIER
: Ingénieur de l’École Centrale de Paris, Docteur-Ingénieur - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires au Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Professeur associé au Conservatoire National des Arts et Métiers
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L’ingénieur doit très souvent répondre à une question d’importance pratique considérable, qui est : « est-ce que tel ou tel facteur influence le résultat de mesure ? » Plus précisément, de telles questions peuvent être : « Est‐ce que telle impureté affecte les caractéristiques mécaniques de tel matériau ?» ou bien : « Est-ce que tous les opérateurs conduisant tel gros appareil en travail posté aboutissent effectivement au même résultat, à la même qualité ? » ou bien : « Est‐ce que tel paramètre, qu’on a de bonnes raisons physiques d’estimer important, influence réellement les résultats de mesure ? »
L’outil privilégié pour effectuer ce genre d’étude est l’analyse de la variance.
Nous examinerons successivement l’analyse de la variance à simple entrée (§ 2 et 3), où l’on cherche à déterminer l’influence d’un seul facteur, puis l’analyse de la variance à double entrée (§ 4 et 5 : deux facteurs, ayant éventuellement une interaction entre eux) et le cas particulier de l’analyse de la variance emboîtée 6.
L’influence d’un facteur
sur un résultat de mesure
ayant été mise en évidence, il est souvent utile de chercher à préciser cette liaison entre deux variables : la méthode de régression 7 a pour objet la recherche d’une fonction représentant cette liaison.
Dans de nombreux problèmes industriels se pose la question de déterminer s’il y a une interaction entre deux facteurs A et B.
On peut citer comme exemples classiques les équivalences temps-température des traitements thermiques des aciers, ou les lois de compressibilité des gaz réels, où une interaction se superpose de façon significative à ce que laisse prévoir la loi de Mariotte. L’analyse de la variance à double entrée est un moyen puissant d’effectuer rationnellement ce type d’étude.
4.1 Relevé des observations
On considère deux facteurs contrôlés A et B, dont les niveaux généraux sont notés Aa et Bb (tableau 6). Pour chaque couple de niveaux Aa et Bb , il y a ν mesures. La restriction à ce que ce nombre ν soit identique pour tous les couples est nécessaire, dans le cadre de cet exposé, afin de disposer de notations mathématiques lisibles et manipulables.
Pour chaque couple de niveaux, les dispersions sont attribuées aux facteurs non contrôlés 1 qui conduisent à considérer que les résultats xab β (notation du tableau 6) sont distribués selon des lois de Gauss de même écart-type σξ .
Les moyennes sont :
moyenne par ligne :
moyenne par colonne :
moyenne générale :
...
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Modèles mathématiques et espérance mathématique des quotients : remarques
