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Auteur(s)
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Richard GLODKOWSKI : Ingénieur de l’Université de Liège - Chef du Service des Calculs et des Essais de la Société Nordon et Cie
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Lire l’articleINTRODUCTION
La révolution industrielle s’est fortement accélérée depuis la dernière guerre et s’est accompagnée de la croissance des moyens qui, à leur tour, ont influencé les méthodes de calcul.
L’apparition de l’ordinateur bouleverse ces dernières et facilite en même temps la transmission du savoir-faire dans le monde entier.
Avant le règne de l’ordinateur les études des tuyauteries se limitaient à des cas très simples. Certains constructeurs, peu nombreux, ont recouru avantageusement à des études sur modèles réduits qui donnent de très bons résultats, mais sont relativement coûteuses et longues.
De plus, l’examen des lignes de conduite se limitait la plupart du temps au calcul des effets de la dilatation thermique sur les efforts et les contraintes dans les tubes. La prise en compte des autres sollicitations telles que le poids ou le vent se faisait au moyen de règles pratiques et de calculs approximatifs.
Avec l’ordinateur, la liste des sollicitations traitées s’allonge et l’on peut aborder les calculs itératifs, impensables autrement, qui permettent de résoudre les problèmes de frottements et de vibrations.
La taille des mémoires de l’ordinateur étant pratiquement sans limite, il se prête aux calculs par les ensembles matriciels qui facilitent énormément la formulation et, par là même, la solution des problèmes de tuyauterie.
Actuellement les calculs des ensembles et plus particulièrement les calculs matriciels sont largement enseignés dans les écoles et dans les universités. Il est donc inutile de les résumer dans cet article, d’autant plus qu’ils sont utilisés ici sous une forme assez élémentaire.
La réponse élastique des éléments des tuyauteries aux diverses sollicitations se manifeste surtout par la flexion, d’où le titre du présent article : Flexibilité.
Ce titre couvre l’ensemble des méthodes de calcul des tuyauteries et ne doit pas être confondu avec la méthode particulière dite de flexibilité basée sur l’aptitude à la déformation des divers membres sous l’effet des charges unitaires.
Pour les équations générales de calcul des structures, le lecteur se reportera à la rubrique spécialisée dans le traité Sciences fondamentales.
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Équations de f lexibilité
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2. Flexibilité et orientation des membres
2.1 Description générale des membres
Le membre constitue l’élément le plus simple de la tuyauterie. Il est délimité par deux points voisins numérotés et il est désigné par le numéro le plus élevé.
En général, le membre peut être sollicité par trois forces et trois moments dirigés suivant les trois axes perpendiculaires l’un à l’autre. À chaque effort, il répond par trois déplacements et trois rotations. En conséquence, la flexibilité totale d’un membre est décrite par une matrice de flexibilité carrée A m de format 6.
On peut facilement démontrer que cette matrice est symétrique par rapport à la diagonale ; cette propriété découle de la loi de réciprocité de Maxwell (articles de la rubrique Calcul des structures dans le traité Sciences fondamentales). Elle possède donc 21 coefficients indépendants.
La matrice de flexibilité représente la déformation du membre sous l’effet des efforts unitaires. Elle est obtenue par le calcul ou expérimentalement.
Pour obtenir la matrice de raideur, il suffit d’inverser celle de flexibilité. Les coefficients de raideur représentent les efforts dus aux déformations unitaires des membres.
HAUT DE PAGE2.2 Flexibilité des membres droits
Le membre droit ordinaire représente un tronçon du tube droit. En utilisant l’astuce du choix des axes propres au tronçon, employée entre autres par Stanley Poley [8], on peut simplifier les expressions de flexibilité et d’orientation.
Le système auxiliaire X ′, Y ′, Z ′ pour le membre droit est tel que l’axe OX ′ est dirigé de la fin du membre vers l’origine de celui-ci et que la position des autres axes n’a pas d’importance. Le système auxiliaire est donc défini par les projections du membre sur le système principal d’axes (figure 7).
aX , aY et aZ...
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Flexibilité et orientation des membres
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BROCK (J. E.) - Expansion and flexibility, piping handbook. - McGRAW Hill (1967).
-
(2) - SOULE (J. W.) - The solution of multiple-branch piping. - J. Appl. Mechanics (USA), juin 1956.
-
(3) - SOULE (J. W.) - Tensor flexibility analysis of pipe-supporting systems. - J. Appl. Mechanics (USA), juin 1956.
-
(4) - SOULE (J. W.) - Tensor flexibility analysis of closed-loop piping. - J. Appl. Mechanics (USA), mars 1958.
-
(5) - PECK (L. G.), MEYER (F. F.), STRONG (P. F.), KALSON (H.) - The automatic calculation of forces and deflections in piping systems. - Trans. ASME, janv. 1958.
-
(6) - GLODKOWSKI (R.) - Détermination de la flexibilité des tuyauteries par le calcul matriciel. - Chaleur Ind. (F), mai 1961.
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...
ANNEXES
1.1.1 Syndicat National de la Chaudronnerie, de la Tôlerie et de la Tuyauterie Industrielle SNCT
Projet de Code SNCT pour la conception, la fabrication, le montage et le contrôle des tuyauteries industrielles 1978.
HAUT DE PAGE1.2.1 American Society of Mechanical Enginers ASME
ASME Boiler and pressure vessel code 1977. Section III. Division 1.
Subsection NB. Class 1 : Components ; Subsection NC. Class 2. Components.
HAUT DE PAGE1.2.2 American National Standards Institute ANSI
ANSI B 31.1.1977 Power Piping.
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