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Auteur(s)
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Alain GIRARD : Expert technique de la division Études et Recherche d’INTESPACE - Professeur vacataire à l’École nationale supérieure de l’aéronautique et de l’espace et à l’École nationale supérieure d’ingénieurs de constructions aéronautiques
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les structures se rencontrent dans tous les domaines : ce sont elles qui assurent une fonction de support pour des objets de toutes natures. Ainsi, un mât, un pont, un bâtiment, une caisse de voiture, un fuselage d’avion…, sont des structures plus ou moins complexes, dont la première mission est de résister à l’environnement.
Si l’environnement est statique, c’est-à-dire ne dépendant pas du temps, comme la gravité ou une pression constante, il s’agit de vérifier que les contraintes restent dans les limites admissibles par les matériaux.
Si l’environnement dépend du temps, il faut d’abord étudier le mouvement qui en résulte. Ce comportement dynamique peut, par amplification, donner lieu à des niveaux bien supérieurs à ceux du comportement statique. Il importe donc de maîtriser la prévision de ces phénomènes pour comprendre, remédier, optimiser : c’est l’objet de la dynamique des structures.
La prévision peut reposer sur deux types d’activités : l’analyse et l’expérimentation. Négliger l’un au profit de l’autre est dangereux : l’analyse seule n’est pas suffisamment fiable, l’expérimentation seule ne donne pas une vue complète de la situation. Aussi, ces deux mondes doivent-ils être parfaitement imbriqués dans le développement d’une structure.
Cet article est une introduction aux techniques d’analyse et d’essai en dynamique des structures. Des généralités sur les techniques d’analyse seront d’abord présentées pour poser le problème et parler de sa résolution. La formulation est ensuite développée, tout en restant limitée au profit des résultats pratiques et en insistant sur la compréhension physique des phénomènes. Enfin, les techniques expérimentales sont abordées, en relation avec l’analyse.
Pour plus de détails, on se reportera aux références bibliographiques donnant quelques ouvrages ou publications de base et, notamment, à la référence qui donne une vue d’ensemble sur le sujet.
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Analyse dynamique des systèmes
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1. Généralités sur les techniques d’analyse
1.1 Problème et solutions
1.1.1 Structure et conditions aux limites
On considère une structure soumise à un environnement dynamique donné. Des forces de diverses natures (volumiques, surfaciques, ponctuelles) s’appliquent sur elle et provoquent un mouvement que l’on peut décrire par des déplacements, des vitesses ou des accélérations en tous ses points. La notion d’appui, ou de condition aux limites, est souvent réservée aux parties de la structure où le mouvement est bloqué (déplacements correspondants imposés nuls). Elle peut être généralisée à un mouvement imposé quelconque. Ainsi, toute structure peut être décomposée en deux parties exclusives, comme schématisé figure 1 :
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une partie où des forces sont imposées (éventuellement nulles) : ce sont les forces d’excitation. Le mouvement de cette partie est alors une réponse. On qualifiera par la suite cette partie d’ interne et on lui affectera l’indice mnémotechnique i ;
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une partie où le mouvement est imposé (éventuellement nul) : ce sont les conditions aux limites (éventuellement absentes). Les forces de réaction correspondantes sont alors des réponses. On qualifiera par la suite cette partie de jonction (ou liaison, ou interface) pour lui affecter l’indice mnémotechnique j.
Cette décomposition naturelle, d’une grande généralité, va influer sur les développements qui suivent de manière fondamentale.
Exemple d’un pylône
La jonction j sera constituée de tous les points d’ancrage au sol, la partie interne i de tout le reste. Des forces, par exemple dues au vent, éventuellement nulles par endroits, pourront être imposées sur la partie interne. Un mouvement, par exemple dû à un tremblement de terre, pourra être imposé sur la jonction. Sous l’action, éventuellement simultanée, de ces deux sollicitations, la partie interne répondra par un mouvement et la jonction par des forces de réaction.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BATHE (K. J.), WILSON (E. L.) - Numerical methods in finite element analysis. - Prentice Hall (1976).
-
(2) - BATOZ (J. L.), DHATT (G.) - Modélisation des structures par éléments finis. - Hermès (1990).
-
(3) - CRAIG (R. R.) - Structural dynamics. - John Wiley and Sons (1981).
-
(4) - CRANDALL (S. H.), MARK (W. D.) - Random vibration in mechanical systems. - Academic Press (1963).
-
(5) - EWINS (D.J.) - Modal testing : theory and practice. - Research Studies Press (1984).
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(6) - GIRARD (A.) - Identification dynamique des structures : les essais d’analyse modale. - N.T. CNES No 77, nov. 1977.
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