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Auteur(s)
-
Henri BLANC : Ingénieur des arts et métiers - Docteur-ingénieur agrégé en mécanique - Professeur à l’ENSAM Bordeaux
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Lire l’articleINTRODUCTION
Il est bon de rappeler l’évidence suivant laquelle, si un système réel vibre de manière permanente, c’est qu’il est excité. Nous nous intéressons dans ce paragraphe, aux excitations permanentes dont la variation au cours du temps est périodique. Par rapport à la partie de l’installation modélisée, ces excitations sont extérieures et, elles doivent apporter de manière périodique une quantité d’énergie mécanique qui sera, dans le même temps, transformée en chaleur par les phénomènes dissipatifs. Ces derniers sont toujours présents dans la réalité, aussi faibles soient-ils. Si le type choisi d’analyse conduit à utiliser un modèle linéaire, il est important de décomposer l’excitation réelle en série de Fourier. Le caractère linéaire du modèle nous permettra, en utilisant le principe de superposition, de reconstruire la réponse globale en vibration, à partir des réponses obtenues pour chaque harmonique de l’excitation.
Pour un modèle linéaire, toute excitation peut donc être représentée par une somme d’excitations sinusoïdales élémentaires ou harmoniques. Chacune d’elle, notée Fq est définie par sa pulsation Ωq , son amplitude Cq et, sa phase Φq mesurée par rapport à une origine des temps donnée.
Elle s’écrit sous la forme :
avec :
- Ωq :
- = qΩ
- Ω :
- (rad/s) vitesse de rotation du rotor
- q :
- ordre de l’harmonique.
Parmi ces trois caractéristiques, la pulsation est de loin la plus importante dans la pratique. Il est assez facile de l’identifier et, sa valeur sera définie dans chaque cas abordé. Par contre, la détermination des amplitudes et phases des excitations est en général un travail complexe qui peut demander une modélisation propre à chaque cas rencontré et dont les résultats demandent aussi à être confirmés par l’expérience.
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Sources mécaniques d’excitations permanentes
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3. Sources électromagnétiques d’excitations permanentes
De manière générale et à cause des progrès constants de l’électronique de puissance, il faut tenir compte de la partie commande des machines électriques pour analyser l’excitation mécanique qu’elles produisent.
3.1 Cas de l’alternateur
Lors des perturbations du réseau, il apparaît des variations du couple électromagnétique. Ce couple est la somme :
-
d’un couple constant ;
-
d’un couple périodique amorti, pratiquement sinusoïdal, correspondant aux oscillations du groupe après l’élimination du défaut, dont la fréquence est de l’ordre de 0,3 à 1,5 Hz ;
-
d’un couple dont la fréquence est de 50 Hz, dû à la présence d’une composante continue dans le courant statorique, s’amortissant avec une constante de temps de l’ordre de 0,3 s dans les grands turbo-alternateurs ;
-
d’un couple dont la fréquence est de 100 Hz, dû à l’existence d’une composante inverse dans le courant statorique lors des défauts dissymétriques.
Les pulsations des excitations potentielles sont donc 314 rad/s et 628 rad/s.
Remarque : pour le réseau électrique américain, les fréquences d’excitation sont respectivement égales à 60 Hz et 120 Hz.
3.2 Cas d’un moteur électrique asynchrone
La fréquence d’excitation (en hertz) du rotor d’un moteur électrique asynchrone est égale à :
avec :
- np :
- nombre de pôles
- Nc(tr/min) :
- vitesse de rotation du champ magnétique
- N(tr/min) :
- vitesse de rotation de l’arbre moteur
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