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RÉSUMÉ
Cet article présente les calculs permettant de dimensionner les roulements et les butées à rouleaux ou à aiguilles. Après avoir étudié les géométries des différents types de rouleaux (cylindrique, conique ou sphérique), le calcul de la pression de Hertz dans le contact rouleau/piste permet de connaître la capacité de charge d’un roulement quelconque. Dans le cas général où le roulement est soumis à un chargement combiné axial et radial, on calcule la distribution de la charge dans les rouleaux, il est ensuite possible de prédire la durée de vie conformément à la norme ISO 281, puis d'établir les formules qui permettent d’estimer le couple de frottement.
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This paper gives the required calculations for the sizing and selection of radial and thrust roller bearings, as well as needle bearings. Once the geometries of the different types of rollers are presented (cylindrical, tapered or spherical), the calculation of the Hertzian pressure in the roller /race contact gives the load capability for any roller bearing. In the general case where the bearing is subjected to a combined axial and radial static loading, the distribution of the load on each roller is then computed. The following chapter presents the calculations allowing the prediction of the life duration in accordance with the ISO 281 standard. The last chapter gives the formulas which give an assessment of the friction torque of the bearing.
Auteur(s)
-
Pascal GUAY : Ingénieur Mécanismes et Tribologie, Airbus Defence & Space, Toulouse, France - Docteur ès Sciences
INTRODUCTION
Cet article présente le calcul des roulements à rouleaux : capacité de charge statique, durée de vie attendue et couple de frottement. On y inclut les roulements à aiguilles, car l’aiguille n’est autre qu’un rouleau cylindrique de faible diamètre. Aiguilles et rouleaux cylindriques se calculent de la même façon.
La particularité du roulement à rouleaux est que le contact rouleau/piste est linéaire, ce qui lui confère une grosse capacité de charge, mais aussi un fort couple de frottement, surtout lorsqu’une charge axiale est exercée. On obtient donc des propriétés opposées à celles du contact ponctuel bille/piste des roulements à billes, qui offrent quant à eux une capacité de charge modérée et un faible couple de frottement. Le calcul des roulements à billes fait l’objet des articles [BM 5 372] et [BM 5 373].
Il existe 3 types de rouleaux : le rouleau cylindrique, le rouleau conique et le rouleau sphérique. Dans le cas du rouleau cylindrique ou conique, l'effort devra être bien réparti sur la longueur du rouleau, ce qui requiert un alignement soigné inférieur à 1 mrad entre arbre et logement. Le rouleau sphérique n’est présent que dans les roulements à rotule sur rouleaux, qui permettent un défaut d’alignement de ± 1,5 à 3,5 degrés selon les séries proposées en catalogue, mais seulement ± 0,5 pour les versions étanches.
Rouleau conique :
Parmi les 3 types de rouleaux, seul le rouleau conique peut être préchargé pour supprimer le jeu. On utilise le roulement à rouleaux coniques dans les arbres de réducteurs, les roues de poids lourds, les boîtes d'essieux du TGV, les ponts arrière de camion et de voiture, et les renvois d'angle à pignons coniques.
Rouleau cylindrique :
De grande liberté de dilatation axiale, le roulement à rouleaux cylindriques est utilisé dans les gros moteurs électriques, les boîtes d'essieux de wagon, les galets de pression et les cylindres de laminoir. Le roulement à aiguilles est utilisé dans les applications où un faible encombrement radial est requis : les joints de cardan et les trains d’engrenages planétaires. Les catalogues le proposent aussi dans une version sans bague interne, permettant de le monter directement sur l’arbre.
Rouleau sphérique :
Le roulement à rotule sur rouleaux est le type de roulement le plus élaboré et le plus onéreux. Il offre à la fois une grande capacité de charge, une grande durée de vie et une capacité d’auto-alignement dans un faible encombrement. Inventé en 1919 par l’ingénieur suédois Arvid Palmgren, ce roulement a fait progresser la vitesse des trains de 90 à 120 km.h−1, et le brevet a été déposé dans 20 pays. Jusqu’à sa retraite en 1955, Palmgren a été le chef du département technique de SKF, et c’est à lui que nous devons les premiers modèles de calculs de tous les types de roulements. Le roulement à rotule sur rouleaux est utilisé dans les paliers de laminoir, les gros réducteurs, les éoliennes et les gros ventilateurs industriels, les cylindres de machines à imprimer, les arbres d'hélice de navire, les gros galets de pression, les calandres, les machines vibrantes (concasseurs, cribles, tamis…), les essieux de trains, les gros engins de chantier… Dans le cas des arbres verticaux lourds, on emploie les butées à rouleaux sphériques : ventilateurs, turbo-alternateurs, butées de réaction d'arbre d'hélice de navire, pivots de grue, crapaudines, vis d'injection de plastique.
KEYWORDS
calculations | life duration | mechanics | Hertz pression | roller | bearing
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3. Statique – Concepts avancés
Le paragraphe 2 nous a permis de calculer la pression de Hertz en fonction de la charge normale Q exercée sur le rouleau. Nous allons maintenant calculer la charge Q max exercée sur le rouleau le plus chargé en fonction de la charge F exercée sur une rangée de rouleaux.
3.1 Distribution de la charge sur les rouleaux
3.1.1 Équilibre statique du rouleau
Dans le roulement à rouleaux coniques, la bague interne comporte un rebord qui maintient les rouleaux sur la piste en exerçant une poussée axiale Qa (figure 4 pour le rebord et figure 6 pour la poussée axiale). Cette poussée est telle que :
Pour obtenir la distribution de charge sur les rouleaux, on écrira l’équilibre statique de la bague externe, ou de l’ensemble (bague interne + rouleaux), ce qui permet de ne pas faire intervenir la poussée axiale Qa sur les rouleaux et de simplifier les calculs.
L’angle de contact à considérer est donc l’angle αe de la figure ...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - REUSNER (H.) - The logarithmic roller profile. The key to superior performance of cylindrical and tapered roller bearings. - Ball bearing J., SKF, n° 230 (1987).
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(2) - HAMROCK (B.J.), ANDERSON (W.J.) - Rolling-element bearings. - NASA Reference publication, 1105, 57 p. (1983).
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(3) - JOHNSON (K.L.) - Contact mechanics. - Cambridge University Press, ISBN 0 521 25576 7, 468 p. (1985).
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(4) - LI CUI et YAFEI HE - A new logarithmic profile model and optimization design of cylindrical roller bearing. - 11 p. (2015).
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(5) - PALMGREN (A.) - Ball and roller bearing engineering. - 3rd edition, Burbank, Philadelphia (1959).
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(6) - STRIBECK (R.) - Die wesentlichen Eigenschaften der Gleit- und Rollenlager (Caractéristiques...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Unités légales et facteurs de conversion.
-
Roulements à billes – Calculs – Pression de Hertz et frottement.
SNR NTN-SNR Technique du roulement
http://www.ntn-snr.com/group/fr/fr-fr/index.cfm ?page=/group/home/technique_roulement
[page consultée le 30 septembre 2012]
SKF SKF Documentation
http://www.skf.com/portal/skf_fr/home/documentation ?contentId=055956&lang=fr
[page consultée le 30 septembre 2012]
Delft Engineering-abc.com Site de Anton Van Beek, Université de Delft (Pays-Bas)
https://tribology-abc.com/ [page consultée le 10 juin 2020]
Officiel du roulement : Conseils sur le choix, le montage et la lubrification des roulements, avec des tutoriels et des vidéos intéressantes [page consultée le 10 juin 2020]
https://officielduroulement.com
HAUT DE PAGE
ISO 76 (2006), Roulements – Charges statiques de base.
ISO 76/A1 :2017 (2017), Roulements – Charges statiques de base – Amendement 1.
DIN ISO 76 :2019 (2019), Charges statiques de base – Supplément 2 à ISO 76.
NF ISO 281 (2007), Roulements – Charges dynamiques de base et durée normale.
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