Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Cette schématisation sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau rigide plastique dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement, comme la traction, la torsion ou la flexion. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
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Rigid-plastic behavior is a mapping of the actual behavior of metallic alloys. This mapping serves as the basis for the construction of all the more realistic models of plastic behavior. The objective of this theory is to describe the behavior of rigid-plastic material in a state of stress and deformation broader than that observed in mono-load testing, such as traction, torsion and bending. For that, it is necessary to make various assumptions and initially disregard the finer phenomena that occur in actual materials.
Auteur(s)
-
Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
Comme vu au § 4.1 du dossier [M3002], le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Celle-ci sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes. Il est donc particulièrement instructif de le présenter en premier lieu.
L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau RPP dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement (traction, torsion, flexion) ainsi que de préciser les relations entre les grandeurs mesurées dans ces divers essais. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
Les notions fondamentales de la plasticité disposent d’un cadre très simple, mais fondamental ; à savoir le corps rigide-plastique ou RPP.
Dans ce dossier, nous aborderons :
-
le critère de plasticité ;
-
la loi d’écoulement plastique ;
-
la description du frottement ;
-
un énoncé des théorèmes permettant l’analyse des opérations de mise en forme ;
-
à la fin, une illustration significative à travers l’exemple du laminage avec traction de tôles fines.
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Théorèmes extrémaux
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3. Loi d’écoulement
Après avoir spécifié quels états de contrainte peuvent engendrer une déformation plastique, il reste à préciser comment elle s’effectue : c’est l’objet de la loi d’écoulement.
Si nous considérons la figure 8 c du dossier [42], nous voyons qu’à l’état de contrainte uniaxial σ0 correspond toute la gamme possible des déformations plastiques ε. Cela signifie que, contrairement au comportement élastique où la déformation (petite) et la contrainte sont liées de manière biunivoque (cf. relations (22) et (27) du dossier [42]), il ne peut en être de même lors de la déformation plastique. Comme pour tout phénomène irréversible, l’état final du matériau, après déformation plastique, doit dépendre de toute son histoire antérieure, ce qui revient à chercher comment l’état de contrainte σ, à un instant donné, détermine le tenseur des vitesses de déformation
au même instant.
La plasticité est donc une théorie incrémentale où il faut suivre pas à pas l’évolution du matériau. Ce point sera encore plus marqué avec l’introduction de l’écrouissage (§ 2 du dossier [17]).
3.1 Principe du travail maximal : énoncé et conséquences immédiates
La considération des mécanismes élémentaires de déformation plastique des matériaux métalliques permet d’établir qu’ils doivent généralement vérifier le principe du travail maximal [30] qui, de ce fait, devient une méthode puissante et pertinente pour construire la loi d’écoulement.
Notons qu’il s’agit, en fait, d’un cas très particulier (et d’ailleurs singulier, voir dossier [18]) d’application d’un formalisme standard (principe de dissipativité normale dû à Lord Kelvin) basé sur la thermodynamique des processus irréversibles et permettant de construire les lois de comportement des matériaux [31] à [33].
On nomme « thermodynamique du milieu continu » (Continuous thermodynamics) cette...
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Loi d’écoulement
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
-
(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
-
(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
-
(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
-
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Lubrification en mise en forme – Principes généraux et choix
-
...
Références du dossier [M 3 003]
HILL (R.) - The mathematical theory of plasticity - , Clarendon Press, Oxford, 355 p., 90 fig. (1950).
MOREAU (J.J.) - Sur les lois de frottement, plasticité et viscosité - , C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, Série A, 608-611 (1970).
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AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - Extension of the upper bound method in include estimation of stresses - , J. Appl. Mech., 58, 493 (1991).
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AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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