Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Cette schématisation sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau rigide plastique dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement, comme la traction, la torsion ou la flexion. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
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Rigid-plastic behavior is a mapping of the actual behavior of metallic alloys. This mapping serves as the basis for the construction of all the more realistic models of plastic behavior. The objective of this theory is to describe the behavior of rigid-plastic material in a state of stress and deformation broader than that observed in mono-load testing, such as traction, torsion and bending. For that, it is necessary to make various assumptions and initially disregard the finer phenomena that occur in actual materials.
Auteur(s)
-
Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
Comme vu au § 4.1 du dossier [M3002], le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Celle-ci sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes. Il est donc particulièrement instructif de le présenter en premier lieu.
L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau RPP dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement (traction, torsion, flexion) ainsi que de préciser les relations entre les grandeurs mesurées dans ces divers essais. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
Les notions fondamentales de la plasticité disposent d’un cadre très simple, mais fondamental ; à savoir le corps rigide-plastique ou RPP.
Dans ce dossier, nous aborderons :
-
le critère de plasticité ;
-
la loi d’écoulement plastique ;
-
la description du frottement ;
-
un énoncé des théorèmes permettant l’analyse des opérations de mise en forme ;
-
à la fin, une illustration significative à travers l’exemple du laminage avec traction de tôles fines.
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Loi d’écoulement
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2. Critère de plasticité
2.1 Définition et propriétés générales
Nous cherchons à généraliser la notion de seuil d’écoulement plastique observée dans le cas monodimensionnel de l’essai de traction.
Dans ce cas, l’ensemble des contraintes uniaxiales σ possibles vérifie la relation scalaire (figure 8 c du dossier [42]) :
Les contraintes σ < σ0 correspondent à celles où le matériau reste rigide et le cas σ = σ0 définit la contrainte permettant la déformation plastique.
Il nous faut donc définir tous les états de contrainte susceptibles de provoquer une déformation plastique. On introduit pour ça une fonction scalaire f des composantes du tenseur des contraintes σ et possédant les propriétés suivantes :
En axes principaux de contraintes (§ 1.1.2 du dossier [42]), la fonction f, dite « critère de plasticité » et qui définit l’ensemble des états de contrainte admissibles par un matériau RPP prend la forme simple :
Dans l’espace des contraintes principales, le domaine plastique f = 0 définit une surface. Les hypothèses faites précédemment permettent de préciser les caractéristiques de cette surface dite « surface d’écoulement » :
-
L’hypothèse d’invariance du comportement plastique, lorsque la pression hydrostatique varie, signifie que :
∀σ f (σI + σ,σII + σ,σIII + σ) = f (σI, σII, σIII)...
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Critère de plasticité
BIBLIOGRAPHIE
-
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(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
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(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
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(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
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(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Lubrification en mise en forme – Principes généraux et choix
-
...
Références du dossier [M 3 003]
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AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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