Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Cette schématisation sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau rigide plastique dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement, comme la traction, la torsion ou la flexion. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
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Rigid-plastic behavior is a mapping of the actual behavior of metallic alloys. This mapping serves as the basis for the construction of all the more realistic models of plastic behavior. The objective of this theory is to describe the behavior of rigid-plastic material in a state of stress and deformation broader than that observed in mono-load testing, such as traction, torsion and bending. For that, it is necessary to make various assumptions and initially disregard the finer phenomena that occur in actual materials.
Auteur(s)
-
Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
Comme vu au § 4.1 du dossier [M3002], le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Celle-ci sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes. Il est donc particulièrement instructif de le présenter en premier lieu.
L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau RPP dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement (traction, torsion, flexion) ainsi que de préciser les relations entre les grandeurs mesurées dans ces divers essais. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
Les notions fondamentales de la plasticité disposent d’un cadre très simple, mais fondamental ; à savoir le corps rigide-plastique ou RPP.
Dans ce dossier, nous aborderons :
-
le critère de plasticité ;
-
la loi d’écoulement plastique ;
-
la description du frottement ;
-
un énoncé des théorèmes permettant l’analyse des opérations de mise en forme ;
-
à la fin, une illustration significative à travers l’exemple du laminage avec traction de tôles fines.
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Propriétés globales de l’écoulement plastique induit par les outils
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5. Cas des discontinuités de vitesse
5.1 Discontinuités internes
Le comportement RPP est, sur le plan mathématique, compatible avec l’existence de discontinuités de vitesse le long de surfaces internes au métal Sc. Physiquement, ces discontinuités de vitesse schématisent des zones où le champ de vitesse présente des gradients très élevés, comme on en observe, par exemple, à la limite des zones « mortes » (quasi-rigides) qui se forment au voisinage des outils en forgeage de produits massifs (« croix du forgeron »), en laminage de tôles fortes, en filage avec filières plates [21], et dans le cisaillement primaire donnant naissance au copeau d’usinage [44].
Du fait de la conservation de la masse et de l’incompressibilité, la discontinuité ne peut être que tangente à Sc et on peut toujours considérer que la discontinuité de vitesse est le cas limite d’une couche de transition d’épaisseur h petite et tendant vers 0 (figure 8).
En un point M de Sc, considérons le repère orthonormé Mx1,x2,x3 tel que Mx3 est normal à Sc et Mx1 colinéaire et de même sens que la discontinuité de vitesse Δv (figure 8).
En première approximation, dans la couche de transition, les composantes de la vitesse v selon Mx2 et Mx3 sont constantes et seule la composante selon Mx1 varie. Supposons cette variation continue et monotone. Le champ de vitesse dans la couche de transition et la vitesse de déformation associée (4) (du dossier [42]) valent donc :
La couche est donc siège d’un cisaillement intense, comme prévu, et la vitesse correspondante tend vers l’infini quand h tend vers 0.
En ce qui concerne la puissance associée, on a donc,...
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Cas des discontinuités de vitesse
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
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(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
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(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
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(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
-
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
-
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Lubrification en mise en forme – Principes généraux et choix
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...
Références du dossier [M 3 003]
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AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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