Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Des méthodes élémentaires de résolution approchée permettent l'approche des équations de la plasticité des métaux basée sur l'analyse des contraintes. Les méthodes de la borne inférieure et des tranches, des exemples d'analyses approchées mixte contrainte/vitesse et la méthode de résolution exacte des problèmes de déformation plane dite des « lignes de glissement », sont présentées dans cet article. Ces approches sont appliquées à l'analyse des procédés de mise en forme, scalpage, écrouissage, étirage, emboutisage, etc.
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Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris – Docteur es Sciences - Maître de Recherches à l'École des Mines de Paris, Groupe « Surfaces et tribologie », Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF)
INTRODUCTION
Cet article présente les méthodes élémentaires de résolution approchée des équations de la plasticité des métaux. Elles sont appliquées à l'analyse des procédés de mise en forme et des essais mécaniques. Le métal est, généralement, un solide rigide parfaitement plastique (RPP) et il vérifie le critère de plasticité de von Mises. Les outils sont rigides et les interfaces métal/outil sont le siège d'un frottement de Tresca.
Il est scindé en 2 parties :
-
l'article consacré aux « méthodes énergétiques » [M 3 007] ;
-
celui-ci destiné aux « méthodes de calcul des contraintes » [M 3 008].
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Conclusion – État de contrainte dans les procédés de mise en forme
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3. Méthode du champ des lignes de glissement
3.1 Hypothèses, définitions et propriétés fondamentales
Cette méthode permet la résolution des équations en déformation plane d'un solide RPP . L'écoulement est caractérisé par 5 fonctions inconnues (des coordonnées x, z et éventuellement de t) : trois contraintes σxx , σzz et σxz et les deux composantes vx et vz du vecteur vitesse v .
HAUT DE PAGE3.1.1 Champ de contraintes et lignes de glissement
On note qu'il y a découplage des inconnues, car les 3 contraintes sont solutions d'un système de 3 équations indépendantes de v selon le système général (1) du [M 3 007]) :
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Méthode du champ des lignes de glissement
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), D’ESCATHA (Y.) - Mise en forme des métaux. Calculs en plasticité - Dunod, Paris, t. 1, 308 p., t. 2, 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
-
(2) - FELDER (E.) - Analytical correlation of indentation experiments - Phil. Mag. 86 (33-35), 5153 – 5767, Special Issue : Instrumented Indentation Testing in Materials Research and Development (21 Nov-11 Dec 2006).
-
(3) - CARTAN (H.) - Formes différentielles - Hermann, Collections Méthodes, Paris (1967).
-
(4) - DRUCKER (D.C.), CHEN (W.F.), HEYMAN (J.), LECKIE (F.A.) (Ed.) - On the use of simple discontinuous fields to bound limit loads - in Engineering Plasticity, Cambridge University Press, p. 129-145 (1968).
-
(5) - LAVARENNE (B.), CHENOT (J.L.), FELDER (E.) (Ed.) - Prévision des défauts internes en filage à froid - in Le comportement des métaux et la modélisation des procédés de mise en forme, Séminaire Cemef, tome V, 143-161 (1978).
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...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
1.1 Méthode de calculs par éléments finis
Computer codes FORGE http://www.transvalor.com
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