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RÉSUMÉ
Des méthodes élémentaires de résolution approchée permettent l'approche des équations de la plasticité des métaux basée sur l'analyse des contraintes. Les méthodes de la borne inférieure et des tranches, des exemples d'analyses approchées mixte contrainte/vitesse et la méthode de résolution exacte des problèmes de déformation plane dite des « lignes de glissement », sont présentées dans cet article. Ces approches sont appliquées à l'analyse des procédés de mise en forme, scalpage, écrouissage, étirage, emboutisage, etc.
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Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris – Docteur es Sciences - Maître de Recherches à l'École des Mines de Paris, Groupe « Surfaces et tribologie », Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF)
INTRODUCTION
Cet article présente les méthodes élémentaires de résolution approchée des équations de la plasticité des métaux. Elles sont appliquées à l'analyse des procédés de mise en forme et des essais mécaniques. Le métal est, généralement, un solide rigide parfaitement plastique (RPP) et il vérifie le critère de plasticité de von Mises. Les outils sont rigides et les interfaces métal/outil sont le siège d'un frottement de Tresca.
Il est scindé en 2 parties :
-
l'article consacré aux « méthodes énergétiques » [M 3 007] ;
-
celui-ci destiné aux « méthodes de calcul des contraintes » [M 3 008].
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4. Conclusion – État de contrainte dans les procédés de mise en forme
Nous allons ici récapituler les principaux résultats de l'analyse des procédés, en insistant notamment sur l'état de contrainte auquel est soumis le métal. En effet, les risques de rupture augmentant avec l'intensité des tractions engendrées (état dépressif) (, ), cet état de contrainte définit les limites du procédé. Nous allons ainsi, à une exception près (le premier cas), les classer, du plus dépressif au plus compressif.
4.1 Scalpage ou écrouissage superficiel du produit
Un cas extrême est celui de la mise en forme de tôles ou de fils avec une réduction si faible que l'élancement de la zone de déformation nominale 2h/l dépasse 8,7 environ (figure 21). Compte tenu de nos diverses analyses, la déformation se concentre au voisinage immédiat des outils et le produit ressort de l'emprise avec la même vitesse que sa vitesse d'entrée.
Deux cas sont possibles schématiquement :
-
laminage avec pilotage en force : les cylindres produisent une vague plastique en amont de l'emprise et un écrouissage superficiel de la tôle ;
-
étirage ou tréfilage avec angle d'attaque élevé : la filière « scalpe » le produit en rejetant des copeaux. Le même écoulement se produirait en filage sans conteneur.
4.2 Cas de zones de déformation élancées
Les procédés du type laminage, filage et tréfilage engendrent un état...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), D’ESCATHA (Y.) - Mise en forme des métaux. Calculs en plasticité - Dunod, Paris, t. 1, 308 p., t. 2, 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
-
(2) - FELDER (E.) - Analytical correlation of indentation experiments - Phil. Mag. 86 (33-35), 5153 – 5767, Special Issue : Instrumented Indentation Testing in Materials Research and Development (21 Nov-11 Dec 2006).
-
(3) - CARTAN (H.) - Formes différentielles - Hermann, Collections Méthodes, Paris (1967).
-
(4) - DRUCKER (D.C.), CHEN (W.F.), HEYMAN (J.), LECKIE (F.A.) (Ed.) - On the use of simple discontinuous fields to bound limit loads - in Engineering Plasticity, Cambridge University Press, p. 129-145 (1968).
-
(5) - LAVARENNE (B.), CHENOT (J.L.), FELDER (E.) (Ed.) - Prévision des défauts internes en filage à froid - in Le comportement des métaux et la modélisation des procédés de mise en forme, Séminaire Cemef, tome V, 143-161 (1978).
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...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
1.1 Méthode de calculs par éléments finis
Computer codes FORGE http://www.transvalor.com
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