Cristaux phononiques
Cristaux phononiques et métamatériaux acoustiques

Les cristaux phononiques et les métamatériaux acoustiques ont été introduits il y a environ trois décennies et n’ont cessé depuis de susciter un intérêt croissant. Ces termes se réfèrent à deux classes de matériaux synthétiques, le plus souvent artificiellement structurés, présentant des propriétés acoustiques exceptionnelles, sans équivalent parmi les matériaux naturels inorganiques à l’état massif. Le concept de cristal phononique a ainsi été proposé au début des années 1990 comme un homologue acoustique des cristaux photoniques, introduits quelques années auparavant pour les ondes électromagnétiques. Il repose sur la notion clé de bande interdite, analogue à celle de l’électronique, désignant une bande de fréquence dans laquelle la propagation des ondes est contrariée, quelle que soit la direction du vecteur d’onde incident. La bande interdite est ici induite par un réseau périodique artificiel bi- ou tridimensionnel présentant une cellule unitaire de dimension commensurable à la longueur d’onde acoustique. Si la présence d’une bande interdite dans les cristaux phononiques ouvre des perspectives d’applications pour le filtrage fréquentiel, il est aussi possible d’utiliser d’autres propriétés inhabituelles de ces structures associées aux bandes passantes. Ce constat ouvre de manière plus générale la voie au concept d’ingénierie de dispersion, qui cherche à exploiter de manière plus globale la possibilité de structurer artificiellement des matériaux pour en maîtriser les propriétés. Les travaux menés en la matière ont conduit à l’émergence des métamatériaux acoustiques ou élastiques. Les propriétés particulières de ces matériaux artificiels peuvent leur être conférées par l’existence de variations locales de leurs propriétés acoustiques ou encore par l’utilisation d’éléments constitutifs présentant des résonances acoustiques ou élastiques, dites locales, à des fréquences telles que la longueur d’onde effective dans le milieu ambiant est grande comparativement aux dimensions de ces éléments. Ces résonances, souvent assez étroites, sont indépendantes de la périodicité du réseau. Ces métamatériaux peuvent ainsi présenter, de manière très avantageuse dans certains contextes, des dimensions caractéristiques bien inférieures à la longueur d’onde. Ils sont alors le plus souvent considérés comme étant des milieux de propagation homogènes et traités comme des milieux équivalents, en général anisotropes, aux caractéristiques physiques et mécaniques originales. L’exploitation des résonances locales dans les métamatériaux permet notamment d’agir directement sur la notion de masse effective, qui conditionne des propriétés aussi fondamentales que le module d’Young du matériau équivalent.

La physique mise en jeu dans ces cristaux phononiques et métamatériaux acoustiques transcende les échelles. En effet, les ondes acoustiques ou élastiques se traduisant comme des vibrations mécaniques se propageant de proche en proche, elles s’observent aussi bien à l’échelle macroscopique des séismes qu’à l’échelle nanoscopique de la vibration d’atomes dans un solide, en balayant tout le spectre intermédiaire. Le corollaire immédiat de cette observation est que l’impact potentiel scientifique et technologique de ces matériaux artificiels couvre aussi bien l’acoustique audible ou ultrasonore que le transport thermique en passant par les télécommunications radiofréquences ou les microsystèmes. La nature même de ces matériaux permet également de les étudier sous un œil statique, à fréquence nulle, donc. Cette tendance plus récente a connu un essor spectaculaire et ouvre cette fois-ci des perspectives dans le domaine de la mécanique des matériaux architecturés.

Cet article vise donc à introduire quelques notions fondamentales nécessaires à une compréhension générale des concepts de cristaux phononiques et de métamatériaux acoustiques. Il s’efforce ensuite d’illustrer ces notions au travers d’exemples représentatifs du potentiel applicatif de ces matériaux encore en plein développement.

Le lecteur trouvera en fin d'article un tableau des symboles utilisés.