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RÉSUMÉ
Avec l’avènement du numérique, les avions sont de plus en plus conçus virtuellement, et dans leurs moindres détails, ceci vaut bien sûr pour les calculs aérodynamiques. En effet, la mécanique du solide et la mécanique des fluides ont pris une avance considérable dans le domaine de la simulation, basées sur des modèles mathématiques, notamment les équations de Navier-Stokes. Pour intégrer la complexité des phénomènes turbulents, de nouveaux concepts théoriques et numériques sont maintenant disponibles. Quelques exemples choisis viennent illustrer ces développements récents.
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Françoise MONTIGNY-RANNOU : Ingénieur de recherches en mécanique des fluides numérique (ONERA) - Chargée de cours
INTRODUCTION
II y a déjà longtemps que les aérodynamiciens calculent les écoulements autour de mobiles variés pour en améliorer la forme et ainsi les performances. Il en est de même pour les moteurs dont la puissance permet le vol d’avions de plus en plus imposants. Les ordinateurs actuels ayant vu leur vitesse et leur capacité mémoire augmenter grandement ces dernières années, de nouveaux modèles théoriques et de nouvelles méthodes numériques ont été élaborés pour expliquer, comprendre, et si possible, contrôler les écoulements turbulents qui se développent inexorablement dans l’air.
Son comportement est complètement prédit par les équations de Navier-Stokes pour un fluide compressible. Ces équations aux dérivées partielles trouvent de nos jours une solution numérique. L’air étant le siège de phénomènes turbulents, la solution recherchée ne peut être qu’instationnaire, mais les échelles des structures tourbillonnaires rencontrées sont tellement nombreuses que des modèles théoriques et numériques doivent être imaginés pour capter ces phénomènes instationnaires.
Ce sont ces nouveaux concepts qui sont maintenant capables de rendre compte de la complexité des écoulements. Ainsi, avant même d’exister réellement, les avions sont conçus virtuellement dans les moindres détails.
L’objet de cet article est de décrire ces développements récents avec quelques exemples illustrés.
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Modèles mathématiques associés à la simulation des écoulements turbulents
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2. Modèles mathématiques de l’aérodynamique
En mécanique du point, pour beaucoup de problèmes de physique de notre vie quotidienne, la loi de Newton ou loi fondamentale de la dynamique :
est un modèle satisfaisant.
est la résultante des forces appliquée au centre de gravité d’un solide indéformable de masse m et
est l’accélération.
En aérodynamique, les modèles mathématiques qui interviennent sont ceux de la mécanique des milieux continus adaptés à l’air. L’air, bien que constitué de molécules gazeuses, est considéré comme un milieu continu obéissant aux lois de la thermodynamique classique. Dans ce cadre, toutes les échelles de longueur caractéristiques de l’écoulement sont grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules constituant le fluide.
Aux température et pression rencontrées habituellement, les liquides sont des fluides incompressibles alors que les gaz sont des fluides compressibles. Les écoulements dans ces fluides peuvent être laminaires ou turbulents. Les hypothèses suivantes sont admises :
-
le gaz est constitué d’une seule espèce chimique ou d’un mélange de plusieurs espèces supposées chimiquement...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ANDERSON (W.K.), THOMAS (J.L.), WHITFIELD (D.L.) - Multigrid accelaration of the flux split Euler equations. - AIAA paper 86-0274 (1986).
-
(2) - ANDERSON (W.K.), THOMAS (J.L.), VAN LEER (B.) - Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations. - AIAA Journal, vol. 24, no 9, p. 1453-1460, sept. 1986.
-
(3) - BALDWIN (B.S.), LOMAX (H.) - Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows. - AIAA paper 78-257 (1978).
-
(4) - BORREL (M.), MONTAGNÉ (J.L.), DIET (J.), GUILLEN (Ph.), LORDON (J.) - Méthode de calcul d’écoulements supersoniques autour de missiles tactiques à l’aide d’un schéma décentré. - La Recherche Aérospatiale, no 2, p. 43-55 (1988).
-
(5) - BORREL (M.), D’ESPINEY (P.), JOUET (Ch.) - Supersonic vortical flows around an ogive-cylinder : laminar and turbulent computations. - ONERA TP 1992-111, first European Computational Fluid Dynamics Conference, Bruxelles, 7-11 sept. 1992.
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Projets thématiques elsA et CEDRE – ONERA https://www.onera.fr
Logiciels d’études du laboratoire Jacques-Louis Lions de l’Université Pierre et Marie Curie http://www.ljll.math.upmc.fr/lehyaric/freesoft/
Site anglo-saxon mettant en contact de nombreux intervenants en mécanique des fluides numérique et proposant divers logiciels http://www.cfd-online.com
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