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Auteur(s)
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André LALLEMAND : Ingénieur, Docteur ès Sciences - Professeur des Universités à l’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
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Lire l’articleINTRODUCTION
Tous les fluides réels sont visqueux. Cependant, selon les situations pratiques, les forces de viscosité peuvent être plus ou moins importantes par rapport aux autres forces qui interviennent dans les écoulements, telles que les forces d’inertie, les forces de gravité ou encore les forces de pression. C’est en général le cas dans beaucoup d’écoulements de gaz dont la viscosité est beaucoup plus faible que celle enregistrée dans la plupart des liquides. On peut alors, dans les équations générales, négliger les termes dus à la viscosité. L’écoulement du fluide se traite alors comme celui d’un fluide parfait, c’est-à-dire, sans viscosité.
Même lorsqu’un fluide a une viscosité importante, il est possible de se trouver dans des situations d’écoulements pour lesquelles cette viscosité n’a plus d’influence. Ce sont, pour l’essentiel, le cas des écoulements irrotationnels, dits encore écoulements potentiels, d’un fluide incompressible et, plus particulièrement, le cas des écoulements loin de parois matérielles, hors ce que l’on appelle les couches limites. Dans tous ces cas, malgré un coefficient de viscosité qui peut être important, les gradients de vitesse sont tels que cette viscosité n’a plus d’influence sur l’écoulement. L’écoulement se traite alors comme si le fluide était un fluide parfait.
Bien que ces divers cas puissent apparaître comme des cas particuliers, on les rencontre fréquemment en pratique. Ainsi, alors que le fluide parfait correspond à un concept vide de réalité physique, la dynamique des fluides parfaits est une partie réellement applicative de la mécanique des fluides.
L’article qui suit , basé sur une idée très théorique, revêt donc une importance non négligeable pour beaucoup d’applications, que ce soit dans le domaine des mesures dans les écoulements ou, par exemple, dans le cas des interactions entre le fluide en écoulement et les parois des canalisations qui le contiennent.
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Équations générales
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2. Applications
2.1 Écoulement à travers un orifice. Formule de Torricelli
Soit un réservoir contenant un fluide incompressible pesant (figure 4 a ). Ce réservoir comporte un orifice, de petites dimensions par rapport à celles du réservoir, qui laisse échapper le liquide. Le problème consiste à calculer la vitesse des particules du jet de fluide qui s’écoule dans l’atmosphère (figure 4 b ).
L’hypothèse sur le rapport entre les dimensions de l’orifice et celles du réservoir entraîne deux conséquences :
a) pendant un temps Δt suffisamment court, le déplacement de la surface libre est négligeable ;
b) pendant ce même temps Δt, l’écoulement est permanent.
On suppose aussi qu’un tel écoulement présente les caractéristiques suivantes :
-
tout le fluide contenu dans le réservoir participe au mouvement ;
-
dans le réservoir, l’écoulement est convergent ;
-
à la sortie de l’orifice (figure 4 b ) le jet présente une partie contractée en écoulement rectiligne.
C’est dans cette région particulière (entre les sections 1 et 2) que se fait le calcul de la vitesse des particules. Le jet se développant à l’air libre, la pression dans le jet est constante en tout point d’un plan normal aux trajectoires (à la variation d’altitude − très faible − près). Ainsi, dans la section considérée, on peut écrire :
PM = Cte = Paavec Pa la pression atmosphérique.
Supposons que le fluide utilisé soit un fluide réel, c’est-à-dire visqueux. L’air étant également un fluide visqueux, il y a, à la frontière entre les deux milieux, échange de quantité de mouvement ou effet de cisaillement entre les différentes couches des fluides. Cependant, si les deux fluides (air et fluide étudié) ont des coefficients de viscosité très différents avec prépondérance pour celui du fluide étudié, celui-ci ne se trouve pratiquement pas « freiné » par la présence d’air en contact avec lui. C’est par contre cet air « frontalier » qui est mis en mouvement. Ainsi, pour tous les points du plan normal aux filets de courant,...
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