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RÉSUMÉ
La mission d’un satellite requiert son transport et son maintien sur une orbite spécifique. Les manœuvres nécessaires sont réalisées par un moteur fusée utilisant les ergols embarqués à bord du satellite. Selon le type de propulsion utilisé, chimique ou électrique, ces manœuvres peuvent être de durée courte ou longue. Dans le premier cas, la modélisation impulsionnelle fournit des solutions analytiques pour les transferts orbitaux les plus simples. Dans le second cas, un problème de contrôle optimal doit être résolu numériquement. L’article rappelle la formulation des problèmes de transfert orbital, les résultats théoriques principaux et les méthodes d’optimisation mises en œuvre.
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The mission of a satellite requires its transportation and station-keeping on a specific orbit. The maneuvers are achieved with a rocket engine using the on-board propellants. Depending on the propulsion system, chemical or electrical, the maneuver duration may be short or long. In the first case the impulsive modelling provides analytical solutions for the basic orbital transfers. In the second case an optimal control problem has to be numerically solved. The article recalls the formulation of orbital transfer problems, the main theoretical results and the implemented optimization methods.
Auteur(s)
-
Max CERF : Ingénieur en analyse de mission ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
Les satellites artificiels sont utilisés pour de nombreuses missions : télécommunications, navigation, observation de la Terre et de l’espace... Pour réaliser sa mission, le satellite doit être placé sur une orbite spécifique choisie en fonction des objectifs et des équipements du satellite (antennes, panneaux solaires, instruments optiques...). Il doit ensuite se maintenir de manière précise sur cette orbite tout au long de sa vie opérationnelle. Les manœuvres à réaliser se formulent comme des problèmes de transfert orbital. L’objectif est, à partir d’une orbite initiale, d’atteindre l’orbite visée tout en minimisant la consommation d’ergols. Un problème de transfert peut être abordé de deux manières différentes, en fonction du type de moteur utilisé.
La modélisation impulsionnelle suppose que les changements de vitesse sont réalisés de manière instantanée. Cette hypothèse est adaptée aux forts niveaux de poussée produits par la propulsion chimique. Le problème de transfert consiste alors à trouver quand et dans quelle direction les impulsions doivent être délivrées. Des solutions analytiques existent dans les cas les plus simples, comme le transfert de Hohmann entre orbites circulaires.
La modélisation en poussée continue devient nécessaire dès lors que les durées de phases propulsées (ou boosts) deviennent significatives par rapport à la période orbitale. Il faut alors résoudre un problème de commande optimale pour déterminer les instants d’allumage et d’extinction du moteur, ainsi que l’orientation de la poussée durant chaque phase propulsée. Ces problèmes n’ont en général pas de solution analytique, à l’exception du transfert d’Edelbaum entre orbites circulaires. Ils doivent être résolus par des méthodes numériques d’optimisation, directes ou indirectes.
Cet article présente les modélisations impulsionnelles et continues du transfert orbital, les solutions analytiques élémentaires, et les méthodes numériques de résolution utilisées pour les applications spatiales.
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KEYWORDS
orbit | propulsion system | optimal control problem | impulsive modelling
DOI (Digital Object Identifier)
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Sigles, notations et symboles
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4. Glossaire
Képlérien ; Keplerian
Relatif au mouvement obtenu dans le cadre du problème à deux corps.
Paramètres orbitaux ; orbital parameters
Éléments géométriques repérant une orbite képlérienne dans un repère galiléen.
Osculateur ; osculating
Relatif à l’orbite qui serait suivie sous les hypothèses képlériennes.
Énergie minimale ; minimum energy
Ellipse de demi-grand axe minimal passant par deux points donnés.
Manœuvre impulsionnelle ; impulsive maneuver
Changement instantané de vitesse.
Méthode indirecte ; indirect method
Méthode utilisant le principe du maximum pour trouver la commande.
Vecteur adjoint ; costate vector
Vecteur associé au vecteur d’état permettant d’exprimer les conditions d’optimalité d’un problème de contrôle optimal.
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Glossaire
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BATTIN (R.) - An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. - AIAA (1999).
-
(2) - BETTS (J.T.) - Practical methods for optimal control and estimation using nonlinear programming. - SIAM (2010).
-
(3) - BRYSON (A.E.), HO (Y.-C.) - Applied optimal control. - Hemisphere Publishing Corporation (1975).
-
(4) - CHOBOTOV (V.) - Orbital mechanics third edition. - AIAA (2002).
-
(5) - CONWAY (B.A.) - Spacecraft trajectory optimization. - Cambridge University Press (2010).
-
(6) - ESCOBAL (P.R.) - Methods of orbit determination. - John Wiley & Sons (1965).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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