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RÉSUMÉ
Les systèmes, qu’ils soient sociaux, économiques ou industriels, sont de plus en plus complexes. Dans cet article la méthode proposée pour décrypter cette complexité est celle de la dynamique du système. L'objectif est de fournir aux lecteurs une introduction à la compréhension tangible de la dynamique du système, afin de leur donner envie de concevoir et mettre en œuvre des modèles de simulation. Le cœur de cet article n'est pas seulement de dégager des techniques et des outils auxquels on a recours, mais de présenter une réflexion méthodologique fondée sur neuf phases de la modélisation des systèmes. Grâce à une étude de cas, une approche générale de la dynamique du système est présentée, ainsi que les techniques de modélisation plus ou moins délicates à mettre en œuvre.
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Systems are all around us. Our social, economic and industrial systems are growing ever more complex. How do we transcribe this complex world? The method proposed in this article uses system dynamics. It gives readers a tangible introduction to understanding the dynamics of systems with the intent to prompt interest in designing and implementing simulation models. The article not only highlights the techniques and tools used, but also introduces the nine phases of systems thinking and modeling methodology. Through a case study, a general application of system dynamics is discussed, and hard and soft modeling approaches are presented.
Auteur(s)
-
Didier CUMENAL : Docteur ès sciences de gestion, Paris Sorbonne – DESS systèmes d’Information, diplômé d’astronomie et d’astrophysique de l’observatoire de Paris (UFE) - Responsable du groupe dynamique des systèmes à l’AFSCET (Association française de science des systèmes cybernétiques cognitifs et techniques)
INTRODUCTION
Comment la dynamique des systèmes peut-elle aider l’ingénieur, le manager, à résoudre des problèmes complexes ? Quels sont les apports de cette approche, mais aussi ses limites ? Quels sont les outils informatiques qui accompagnent l’ingénieur dans le développement d’un modèle ?
Pour répondre à ces trois questions, on abordera dans un premier temps les caractéristiques générales de la dynamique des systèmes. Ce premier chapitre vise à immerger rapidement le lecteur dans les définitions, les concepts de la dynamique des systèmes afin d’aborder et de traiter au mieux, dans un deuxième chapitre, une méthodologie illustrée par un exemple pédagogique appliqué à l’industrie. Avec ce cas, on pourra explorer pratiquement, et donc utilement, chacune des étapes de la démarche (de la conception au choix du scénario validé).
Un modèle et une simulation informatique seront présentés ainsi que les outils numériques de la dynamique des systèmes, dans une troisième partie intitulée « Annexes ».
Outre cette introduction à la dynamique des systèmes complexes, le développement didactique de cet article permet au lecteur de s’initier aux principes généraux de la modélisation et de la simulation.
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MOTS-CLÉS
simulation modélisation Dynamique des systèmes Modélisation système Modèlèles de prédiction
KEYWORDS
simulation | modelling | system dynamics | System modeling | model for prediction
VERSIONS
- Version archivée 1 de juil. 2004 par Michel KARSKY
DOI (Digital Object Identifier)
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Glossaire
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4. Annexes
4.1 Formalisme mathématique de la dynamique des systèmes
Il n’est pas nécessaire de maîtriser les mathématiques sous-jacentes à la dynamique des systèmes. Mais « soulever le capot » permet de mieux appréhender les arcanes du fonctionnement mathématique des outils de dynamique des systèmes.
On traduit mathématiquement le changement continuel dans le temps par une équation différentielle. Pour résoudre celle-ci numériquement sur ordinateur, on emploie des équations aux différences finies qui calculent la valeur d’un état (fonction) à des instants successifs séparés par un intervalle de temps. Plus cet écart de temps est petit, meilleure sera l’approximation de la fonction.
Ces équations aux différences finies s’expriment généralement sous la forme :
Si on reprend l’exemple précédent (figure 3), la notation de l’équation état du « stock » est la suivante.
Soit le stock à l’instant (t) = stock à l’instant précédent (t–) + le flux d’approvisionnement entre deux instants de temps.
Bien entendu si Δt tend vers un dt très petit qui, lui-même, se rapproche de 0, le nouvel état résulte alors d’une intégration avec, comme valeur initiale, soit
Il existe plusieurs méthodes de résolution numérique implantées dans les logiciels de dynamique des systèmes : Euler, Runge-Kutta 2 (K2), Runge-Kutta 4 (K4), Rosenbrock, etc.
Avec les méthodes K2, K4 on diminue les erreurs, car on approxime la valeur au milieu du point : t + dt/2 par la ligne tangente, cependant le temps de calcul informatique s’allonge.
Par ailleurs, il convient de choisir à bon escient l’incrément de temps (dt) pour avoir une approximation polygonale correcte. Un logiciel de dynamique des systèmes permet d’intégrer automatiquement les variables d’état, à la condition de choisir la méthode...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ALBERTOS (P.) - Feedback and control for everyone. - Springer (2010).
-
(2) - ANDERSON (V.), LAUREN (J.) - System thinking basics. - Pegasus Communication (1997).
-
(3) - ANDREEWSKY (E.), DELORME (R.) - Seconde cybernétique et complexité. - L’Harmattan (2006).
-
(4) - ATLAN (H.) - Entre le cristal et la fumée. - Seuil, Paris (1979).
-
(5) - BOSSEL (H.) - System and models, complexity dynamics évolution sustainability. - Books on Demand Gmbh (2007).
-
(6) - BOSSEL (H.) - System Zoo 1, simulation models, elementary systems physics engineering. - Books on Demand Gmbh (2007).
-
...
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1/ Quiz d'entraînement
Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
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