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Jacques GOUPY : Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil - Recherche, conseil et formation
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L’expérimentateur, quel que soit son domaine d’étude, est toujours confronté au problème difficile de l’organisation optimale de ses essais. Comment obtenir les bonnes informations dans les meilleurs délais et pour le moindre coût ? Telle est la question à laquelle nous allons nous efforcer d’apporter une réponse dans cet article.
Les scientifiques n’ont abordé ce sujet que depuis peu d’années. Les premiers qui se sont penchés sur ce problème sont des agronomes et des statisticiens. Les techniques et les notions qu’ils ont développées sont si générales qu’elles peuvent être utilisées dans tous les domaines. En particulier, la chimie analytique leur offre un vaste champ d’applications.
Cette science de l’organisation des essais est relativement récente puisqu’on peut la faire démarrer avec les travaux de R.A. Fisher (début du vingtième siècle). Aussi bizarre que cela paraisse, elle ne porte pas encore de nom. Nous avons proposé Expérimentique ou Expérimentologie, mais la communauté scientifique n’a pas encore décidé.
Le but de cette nouvelle science est l’optimisation du choix des essais et de celui de leur enchaînement au cours de l’expérimentation. Nous verrons que ce but peut être atteint à condition que l’expérimentateur se conforme à une méthode rigoureuse et qu’il accepte d’abandonner certaines habitudes. Lorsqu’il aura apprécié la puissance et le bien-fondé de cette nouvelle technique, il en deviendra un adepte fervent et un chaud défenseur.
Nous avons personnellement constaté que la méthode des plans d’expériences est au moins trois à quatre fois plus efficace que les démarches habituelles de conduite des essais, c’est-à-dire qu’elle permet d’arriver aux mêmes résultats avec trois à quatre fois moins d’essais. Ajoutons que cette méthode apporte à l’expérimentateur un puissant outil de réflexion et d’analyse qui lui permettra de conduire son expérimentation avec sûreté et précision.
Les plans d’expériences ont d’abord été utilisés en agronomie. Puis, peu à peu, ils ont été utilisés dans d’autres domaines techniques. Les chimistes les ont adaptés à leurs problèmes. Depuis la fin des années 1980, les responsables de la qualité ont découvert ces techniques et ils en font maintenant grand usage. L’universalité de ces méthodes devrait les faire employer dans de nombreux domaines. Nous pouvons déjà signaler des réussites en recherche fondamentale, en recherche appliquée, en développement industriel et même en fabrication. Personnellement, nous avons préconisé leur emploi pour réduire le nombre des passages informatiques lors de simulation sur ordinateur.
Le champ d’applications est extrêmement vaste et l’imagination de chacun est libre de trouver de nouveaux domaines et de nouveaux usages. En chimie analytique, on peut les utiliser pour trouver le réglage optimal d’un appareil, pour découvrir les facteurs influant sur le résultat d’une méthode d’analyse, pour améliorer les essais circulaires, pour détecter des erreurs systématiques, etc.
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- Version archivée 1 de avr. 1992 par Jacques GOUPY
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Analyse de la variance6. Plans du second degré
Nous avons considéré jusqu’ici des facteurs continus ou discrets mais ne prenant que deux niveaux. Dans ce paragraphe, nous allons étudier les facteurs continus prenant plus de deux niveaux. Le modèle mathématique adopté dans les paragraphes précédents était du premier degré par rapport à chacune des variables. Si ce modèle du premier degré est valide, il est rarement nécessaire de poursuivre l’expérimentation. Par contre, s’il n’est pas valide, il faut passer à un modèle de degré plus élevé. Nous nous limitons ici au modèle du second degré qui se révèle suffisant dans la plupart des cas.
6.1 Validation du modèle du premier degré
Le modèle du premier degré permet de calculer la valeur de la réponse au centre du domaine d’étude. Il est facile de comparer cette valeur calculée à la mesure réelle effectuée en ce point. Si ces deux valeurs diffèrent peu, on peut considérer le modèle du premier degré comme valide ; si elles diffèrent trop, il faut adopter un modèle du second degré. On réalise alors des expériences supplémentaires pour déterminer tous les coefficients de ce nouveau modèle.
Au lieu d’effectuer une seule mesure au centre du domaine, on peut en faire plusieurs. Cela permet d’obtenir une estimation de l’erreur expérimentale 4.1.2.
On remarquera que des mesures au point central introduisent un niveau supplémentaire d’étude des facteurs. Il y a maintenant trois niveaux par facteur : – 1, 0 et + 1.
HAUT DE PAGE6.2 Modèle du second degré
Le modèle mathématique est analogue à la relation ...
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