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Jacques GOUPY : Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil - Recherche, conseil et formation
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L’expérimentateur, quel que soit son domaine d’étude, est toujours confronté au problème difficile de l’organisation optimale de ses essais. Comment obtenir les bonnes informations dans les meilleurs délais et pour le moindre coût ? Telle est la question à laquelle nous allons nous efforcer d’apporter une réponse dans cet article.
Les scientifiques n’ont abordé ce sujet que depuis peu d’années. Les premiers qui se sont penchés sur ce problème sont des agronomes et des statisticiens. Les techniques et les notions qu’ils ont développées sont si générales qu’elles peuvent être utilisées dans tous les domaines. En particulier, la chimie analytique leur offre un vaste champ d’applications.
Cette science de l’organisation des essais est relativement récente puisqu’on peut la faire démarrer avec les travaux de R.A. Fisher (début du vingtième siècle). Aussi bizarre que cela paraisse, elle ne porte pas encore de nom. Nous avons proposé Expérimentique ou Expérimentologie, mais la communauté scientifique n’a pas encore décidé.
Le but de cette nouvelle science est l’optimisation du choix des essais et de celui de leur enchaînement au cours de l’expérimentation. Nous verrons que ce but peut être atteint à condition que l’expérimentateur se conforme à une méthode rigoureuse et qu’il accepte d’abandonner certaines habitudes. Lorsqu’il aura apprécié la puissance et le bien-fondé de cette nouvelle technique, il en deviendra un adepte fervent et un chaud défenseur.
Nous avons personnellement constaté que la méthode des plans d’expériences est au moins trois à quatre fois plus efficace que les démarches habituelles de conduite des essais, c’est-à-dire qu’elle permet d’arriver aux mêmes résultats avec trois à quatre fois moins d’essais. Ajoutons que cette méthode apporte à l’expérimentateur un puissant outil de réflexion et d’analyse qui lui permettra de conduire son expérimentation avec sûreté et précision.
Les plans d’expériences ont d’abord été utilisés en agronomie. Puis, peu à peu, ils ont été utilisés dans d’autres domaines techniques. Les chimistes les ont adaptés à leurs problèmes. Depuis la fin des années 1980, les responsables de la qualité ont découvert ces techniques et ils en font maintenant grand usage. L’universalité de ces méthodes devrait les faire employer dans de nombreux domaines. Nous pouvons déjà signaler des réussites en recherche fondamentale, en recherche appliquée, en développement industriel et même en fabrication. Personnellement, nous avons préconisé leur emploi pour réduire le nombre des passages informatiques lors de simulation sur ordinateur.
Le champ d’applications est extrêmement vaste et l’imagination de chacun est libre de trouver de nouveaux domaines et de nouveaux usages. En chimie analytique, on peut les utiliser pour trouver le réglage optimal d’un appareil, pour découvrir les facteurs influant sur le résultat d’une méthode d’analyse, pour améliorer les essais circulaires, pour détecter des erreurs systématiques, etc.
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- Version archivée 1 de avr. 1992 par Jacques GOUPY
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Plans de mélange7. Analyse de la variance
Abordons maintenant le cas des facteurs discrets prenant plus de deux niveaux. Pour leur étude, il faut adopter une technique bien connue des statisticiens : l’analyse de la variance ou ANOVA (cf. [23]). Il n’est donc pas question de décrire en détail cet outil, que l’on trouvera dans les bons ouvrages de statistiques, mais simplement de montrer les liens avec les plans d’expériences.
7.1 Définition de l’effet d’un facteur
Prenons l’exemple d’un facteur « personne ». S’il y a trois niveaux de personne, cela signifie qu’il y a trois individus : Jacques, Louis et Pierre. S’ils mettent au point la même méthode d’analyse et si toutes les conditions sont les mêmes pour une détermination faite par chacun d’eux, ils obtiendront trois résultats légèrement différents : yJ pour Jacques, yL pour Louis et yP pour Pierre. Si l’on note la valeur moyenne des trois réponses par y0, on peut modéliser le résultat de Jacques par :
où aJ est la variation de la réponse par rapport à la moyenne, variation due à Jacques. C’est donc, par analogie avec les plans d’expériences, l’effet de Jacques
On définit de même les effets individuels des trois personnes : aJ, aL et aP. Mais ces variations peuvent aussi être regardées comme les écarts des statisticiens. En termes de plans d’expériences, on parle d’effets individuels et en termes de statistiques, on parle d’écarts à la moyenne. Les formules établies en statistiques peuvent être reprises dans la théorie des plans d’expériences. Étant définis par rapport à la moyenne, les trois effets individuels ne sont pas indépendants (figure 17). Il existe la relation :
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