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Auteur(s)
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Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris ‐ Docteur Ingénieur - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires du Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de cours au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Le présent article regroupe les tables et abaques des fonctions statistiques utilisées dans les articles Observation statistique (Observation statistique), Estimateurs et tests d’hypothèses (Estimateurs et tests d’hypothèse), Analyse de la variance et de la régression. Plans d’expérience (Analyse de la variance et de la régression). Il constitue donc le complément de chacun de ces articles.
Pour en faciliter l’usage à celui qui n’est pas conduit à les utiliser tous les jours, il a semblé utile de rappeler la signification des seuils considérés, surtout dans les cas où il y a plusieurs conventions coexistant dans les différents ouvrages. On rappelle qu’il est vivement conseillé de toujours faire un petit dessin – comme il est fait dans chacun des paragraphes ci‐après – au moment où l’on est conduit à utiliser la table.
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Loi de Poisson
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2. Loi de Bernoulli
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Le tableau 2 sert à conclure lors des tests de réception par prélèvements pour lesquels, soit par représentation exacte (tirages dits avec remise ), soit par approximation numérique valable (tirages dits sans remise d’un échantillon d’effectif n petit devant celui N du lot, en pratique
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, on peut considérer que la probabilité de trouver une pièce défectueuse est distribuée selon une loi de Bernoulli.
, on peut considérer que la probabilité de trouver une pièce défectueuse est distribuée selon une loi de Bernoulli.-
Exemple d’utilisation
Pour contrôler la qualité d’un lot contenant une proportion p inconnue de pièces défectueuses, on effectue au hasard un prélèvement de n = 50 pièces. On constate que l’échantillon contient a = 5 pièces défectueuses. Au risque α = 5 %, peut‐on admettre que ce résultat est compatible avec l’exigence du cahier des charges fixant la proportion admissible de pièces défectueuses à 5 % ?
S’agissant de construire un intervalle de confiance centré, on utilise les limites à β1 = β2 = 2,5 % laissant 95 % de la population entre ces limites (c’est bien un seuil α = 5 %).
Sur la ligne 5 pièces défectueuses, fréquence observée 0,10 (donc effectif de l’échantillon 50), on lit le seuil inférieur (np )1 = 1,66 et le seuil supérieur (np )2 = 10,9 pour β1 = β2 = 0,025.
Il vient :
1,66 < np < 10,9ou, en divisant par n = 50 :
3,3 % < p < 21,8 %On conclut que, au seuil α = 5 %, il n’est pas possible de rejeter l’hypothèse que p soit effectivement égale à 5 %. L’hypothèse p = 5 % sera acceptée au seuil α = 5 %.
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