Bibliographie & annexes
Quiz & test
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Sur la base d'une formulation mathématique allégée et illustrée par des exemples, l'article expose la théorie des probabilités appliquée aux traitements de données physiques. Les concepts de variables aléatoires discrètes et continues sont introduits, puis étendus au calcul des moments et écarts types. Cette analyse est suivie de l'examen des principales lois de probabilités exprimées en termes de fonctions de densité de probabilité. Ces concepts sont ensuite élargis aux lois de probabilités comprenant deux variables ou plus. Pour conclure, l'intérêt porte sur les variables aléatoires corrélées.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleABSTRACT
Based on a simple mathematical approach illustrated by a large number of examples, this article deals with the theory of probabilities applied to physical data processing. The concepts of discrete and continuous random variables are introduced and extended to the calculation of moments and standard deviations. This analysis is followed by the study of the main probability laws expressed in terms of probability density. These concepts are then extended to probability laws involving two variables or more. The article concludes on correlated random variables.
Auteur(s)
-
Bernard DEMOULIN : Professeur émérite - Université Lille 1, Groupe TELICE de l’IEMN, UMR CNRS 8520
INTRODUCTION
L’article rassemble quelques éléments de la théorie des probabilités en vue d’applications ultérieures aux traitements de données physiques. Dans ce contexte, le titre « processus aléatoires » signifie que l’on s’adresse à des systèmes régis par un grand nombre de paramètres procurant une ou plusieurs variables aux comportements imprévisibles.
L’opportunité se présentera à plusieurs reprises de rencontrer dans le texte les termes « stochastique » et « statistique », parfois substitués à l’adjectif « aléatoire ». En toute rigueur, ces trois qualificatifs ne jouissent pas de propriétés forcément similaires. Si le terme « aléatoire » est fréquemment employé pour désigner des variables échappant à tout caractère déterministe, ce n’est pas le cas des variables prises au sens stochastique ou statistique.
Prenons un exemple, aujourd’hui les prévisions météorologiques apportent quotidiennement la preuve que les températures moyennes en un lieu géographique donné et en toute période de l’année s’avèrent parfaitement prévisibles. Par contre, la température réelle estimée sur le long terme demeure aléatoirement située autour de la moyenne. Pour cette raison, la variable température possède les propriétés d’une variable stochastique. Quant au terme « statistique », l’usage est généralement circonscrit à la construction de bases de données alimentées par des variables aléatoires. On le rencontre également pour édifier des critères rattachés à ces données. Par exemple, la marge d’incertitude engendrée par le calcul de la valeur moyenne d’une population de N variables aléatoires, relève de propriétés statistiques.
L’article comporte six paragraphes aux contenus successivement consacrés à la définition des événements et variables aléatoires, aux probabilités des variables aléatoires discrètes, aux densités de probabilités des variables aléatoires continues, aux calculs des moyennes et moments, aux lois de probabilités usuelles et, pour conclure, à l’extension de la théorie des probabilités à deux ou plusieurs variables aléatoires.
Les différentes subdivisions des six paragraphes sont agrémentées d’exemples principalement empruntés à la théorie cinétique des gaz. En effet, le lien entre la mécanique microscopique des molécules et le concept thermodynamique constitue un cas d’école idéal pour le champ d’application présentement envisagé.
Ce texte ainsi que ses prolongements naturels suivis des articles [R 220] et [R 221] adoptent une approche très appliquée du sujet. Il est évident que le lecteur désireux découvrir une présentation beaucoup plus fondamentale des choses trouvera avantage à consulter d’autres traités, notamment les articles [AF 165], [AF 166] de la collection ainsi que la littérature abondante dont certains ouvrages figurent en références bibliographiques.
L'expertise technique et scientifique de référence
VERSIONS
- Version archivée 1 de avr. 1990 par Bernard DEMOULIN
DOI (Digital Object Identifier)
CET ARTICLE SE TROUVE ÉGALEMENT DANS :
Accueil > Ressources documentaires > Mesures - Analyses > Instrumentation et méthodes de mesure > Méthodes de mesure > Processus aléatoires > Conclusion
Cet article fait partie de l’offre
Métier : responsable qualité
(252 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Probabilité, événements et variables aléatoires
En anglais
7. Conclusion
Si l’on excepte les exemples empruntés à la théorie cinétique des gaz, l’origine physique des variables aléatoires est demeurée absente de l’exposé de l’article. La raison est évidemment reliée à la présentation didactique du sujet dont l’objectif consistait principalement à initier le lecteur aux concepts mathématiques et au vocabulaire de la théorie des probabilités. Un point également passé sous silence concerne la propriété de stationnarité des variables. En effet, nous avons distingué dans la progression de l’article les variables aléatoires indépendantes et les variables corrélées. Les premières apportent la garantie de l’absence de lien stochastique entre les éléments d’une même population de variables. La stationnarité des variables formule une propriété encore plus exigeante que l’indépendance stochastique, car à ce premier critère s’ajoute la condition que les variables soient construites sur une même loi de probabilité dotée de moments invariants.
Nous retrouverons la propriété de stationnarité dans l’article [R 220] consacré aux fonctions aléatoires. Cet article complémentaire de l’actuel est principalement axé sur la présentation de fonctions aléatoires dépendantes d’une variable déterministe dont on peut très précisément fixer la valeur, alors que l’amplitude de la fonction demeure imprévisible. Cette présentation des variables aléatoires, beaucoup plus proche des données capturées lors de réalisations d’expériences ou lors de processus impliquant des signaux de toutes natures, permettra d’introduire de nouvelles propriétés stochastiques.
L'expertise technique et scientifique de référence
TEST DE VALIDATION ET CERTIFICATION CerT.I. :
Cet article vous permet de préparer une certification CerT.I.
Le test de validation des connaissances pour obtenir cette certification de Techniques de l’Ingénieur est disponible dans le module CerT.I.
de Techniques de l’Ingénieur ! Acheter le module
Cet article fait partie de l’offre
Métier : responsable qualité
(252 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Conclusion
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BASS (J.) - Éléments de calcul des probabilités - . Éditions, Masson (1967).
-
(2) - PAPOULIS (A.) - Probability, random variables and stochastic process. - Publisher, McGraw-Hill, New York (1991).
-
(3) - BRUHAT (G.) - Cours de physique générale, Thermodynamique. - Sixième édition revue et augmentée par Alfred Kastler Éditions, Masson (1968).
-
(4) - FLEURY (P.), MATHIEU (J.P.) - Physique générale et expérimentale, Atomes, Molécules, Noyaux. - Éditions, Eyrolles, Paris (1966).
-
(5) - WEHR (M.R.), RICHARDS (J.A. jr), ADAIR (D.W. III) - Physic of the atom, Fourth edition. - Publisher, Addison Wesley, Menlo Park CA (1984).
-
(6) - HILL (D.A.) - Plane wave integral representation of fields...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Métier : responsable qualité
(252 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
QUIZ ET TEST DE VALIDATION PRÉSENTS DANS CET ARTICLE
1/ Quiz d'entraînement
Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Métier : responsable qualité
(252 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
