Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Pour comprendre le principe des circuits électromagnétiques, deux modèles sont à la disposition des électriciens : le modèle de Maxwell et celui de Kirchhoff. L'analyse des circuits se base sur ces postulats pour prédire les évolutions des systèmes. Ce dossier présente différents cas pratiques, caractéristiques des problèmes pouvant être rencontrés. Le premier par exemple, introduit la notion d'entrefers, les coupures dans le circuit. Un autre, sous la forme d'un modèle simplifié de circuit électromagnétique, décrit les pertes qui apparaissent dans les structures ferromagnétiques. D'autres sont également présentés, comme les actionneurs à bobine mobile, les structures dentées ou les moteurs pas à pas hybrides.
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In order to understand the principle of electromagnetic circuits, two models are available to electricians: Maxwell's model and Kirchhoff's. The analysis of circuits is based on these basis in order to predict the evolutions of systems. This article presents various practical cases that are characteristic of the problems that can be encountered. The first one, for instance, introduces the notion of air gaps and circuit cut-offs. Another, in the form a simplified model of an electromagnetic circuit, describes the losses that appear in ferromagnetic structures. Other cases are also presented, such as moving coil actuators, toothed structures or step by step hybrid motors.
Auteur(s)
-
Marcel JUFER : Docteur ès sciences techniques - Professeur honoraire de l'École polytechnique fédérale de Lausanne - Dr HC Cluj (Roumanie), Mons (Belgique) et Grenoble (France)
INTRODUCTION
L'analyse des modèles de Maxwell et Kirchhoff a été entreprise dans le dossier [D 1 050v2]. Ce dossier a pour objectif de présenter des applications de ces démarches basées principalement sur l'analyse de circuits équivalents. Les exemples choisis sont caractéristiques de problèmes qui peuvent être rencontrés.
Le premier exemple traité est caractéristique de circuits tels que ceux de transformateur ou d'électroaimants. Il permet de mettre en évidence la décomposition en perméances partielles.
À l'inverse d'une démarche analytique, le deuxième exemple met en évidence la démarche de conception d'une structure électromagnétique de forme donnée afin de générer une force d'intensité fixée.
Les pertes apparaissant dans les structures ferromagnétiques sont décrites à partir d'un modèle simplifié de circuit électromagnétique pour les courants de Foucault. Il est ainsi possible de décrire ces pertes et de mettre en évidence les paramètres dont elles dépendent.
Les actionneurs à bobine mobile ont le grand avantage de générer une force proportionnelle au courant. Leurs applications sont nombreuses dans le domaine des haut-parleurs, des robots, des machines de positionnement, etc. Dans certaines conditions, ils peuvent toutefois présenter une force parasite à réluctance variable qui sera mise en évidence ainsi que les moyens de l'éliminer.
De nombreux actionneurs ou moteurs sont constitués de structures dentées en regard. Si leur modélisation peut se faire efficacement par une méthode d'éléments finis, il peut être intéressant de recourir à une modélisation par circuits équivalents. Les perméances variables peuvent être déterminées par une approximation des lignes de champ par des droites et arcs de cercle.
La structure magnétique complexe du moteur pas à pas hybride est difficile à maîtriser, également par les éléments finis. Une modélisation par circuit équivalent magnétique est proposée, recourant en particulier au modèle de perméances déjà étudié.
Les principes de base de l'électromagnétisme dans le domaine stationnaire (basse fréquence) et la méthodologie des circuits magnétiques qui en découlent sont l'objet du document [D 1 050v2]. Il y sera fait systématiquement référence pour les équations utilisées dans le présent dossier.
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Conception d'un électroaimant
En anglais
1. Circuit électromagnétique avec entrefers
1.1 Structure et démarche
Un électroaimant présentant deux entrefers (figure 1) est excité par un bobinage concentrique à la colonne centrale. La perméabilité relative du fer est μr .
Le but de l'étude est de déterminer l'induction dans chacun des entrefers pour un courant I circulant dans un bobinage de N spires.
Dans l'exemple de la figure 1, on a NI = 1 200 A.
La démarche proposée est basée sur les hypothèses suivantes :
-
la distribution de l'induction est uniforme dans chacune des sections perpendiculaires aux lignes de champ ;
-
les lignes de champ forment des angles droits dans les coudes du circuit magnétique ;
-
les effets de frange dans les zones d'entrefer sont négligés ;
-
la perméabilité du fer est supposée constante (μr = 500).
La marche à suivre consiste à remplacer le système par un circuit magnétique équivalent. Pour ce faire, les réluctances relatives à chaque tronçon de section constante sont déterminées. Il est ensuite possible de calculer les différents flux intervenant dans le schéma et d'en déduire les inductions correspondantes.
HAUT DE PAGE1.2 Schéma magnétique
Les figures 2 et 3 donnent la représentation du schéma magnétique équivalent. Sur la figure 2, il est superposé au circuit magnétique réel. Il est toujours avantageux de représenter le schéma équivalent selon une disposition correspondant à la géométrie du système ; les risques d'erreur sont ainsi limités.
Il est, a priori, indifférent de recourir à des réluctances ou à des perméances. Dans le cas particulier présenté, les éléments en série sont plus nombreux que ceux en parallèle ; il est donc plus avantageux de passer par les réluctances magnétiques. Celles-ci peuvent être déterminées en recourant à la...
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Circuit électromagnétique avec entrefers
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SABONNADIÈRE (J.C.), COULOMB (J.L.) - Éléments finis et CAO. - Éd. Hermès, Paris (1986).
-
(2) - JUFER (M.) - Électromécanique, Traité d'électricité. - Presses polytechniques et universitaires romandes, vol. IX, Lausanne (1995).
-
(3) - WOODSON (H.), MELCHER (J.) - Electromechanical dynamics. - KRIEGER (R.E.) publishing Co, Malagar FI (1985).
-
(4) - SCHÜLER (K.), BRINKMANN (K.) - Dauermagnete – Werkstoff und Anwendung. - Springer Verlag, Berlin (1970).
-
(5) - MOULLIN (E.B.) - The principles of Electromagnetism. - 2nd edition, Clarendon Press, Oxford (1950).
-
(6) - KUERT (C.M.) - Modélisation de moteurs pas à pas hybrides. - Thèse EPFL no 2323, Lausanne (2000).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Circuits magnétiques – Principes.
-
Calcul des champs électromagnétiques.
ANNEXES
Circuits http://www.5spice.com/download.htm http://www.next.gr/software/circuit-analysis
Éléments finis (Flux 2D-3D) http://www.cedrat.com/fileadmin/user_upload/cedrat_groupe/Software_solutions/flux:flux-fr.pdf
HAUT DE PAGE
Conférences IMACS http://www.mssanz.org.au/modsim09 http://www.imacs.polytechnique.fr http://www.lmpa.univ-littoral.fr/IMACS09
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