Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Pour comprendre le principe des circuits électromagnétiques, deux modèles sont à la disposition des électriciens : le modèle de Maxwell et celui de Kirchhoff. L'analyse des circuits se base sur ces postulats pour prédire les évolutions des systèmes. Ce dossier présente différents cas pratiques, caractéristiques des problèmes pouvant être rencontrés. Le premier par exemple, introduit la notion d'entrefers, les coupures dans le circuit. Un autre, sous la forme d'un modèle simplifié de circuit électromagnétique, décrit les pertes qui apparaissent dans les structures ferromagnétiques. D'autres sont également présentés, comme les actionneurs à bobine mobile, les structures dentées ou les moteurs pas à pas hybrides.
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In order to understand the principle of electromagnetic circuits, two models are available to electricians: Maxwell's model and Kirchhoff's. The analysis of circuits is based on these basis in order to predict the evolutions of systems. This article presents various practical cases that are characteristic of the problems that can be encountered. The first one, for instance, introduces the notion of air gaps and circuit cut-offs. Another, in the form a simplified model of an electromagnetic circuit, describes the losses that appear in ferromagnetic structures. Other cases are also presented, such as moving coil actuators, toothed structures or step by step hybrid motors.
Auteur(s)
-
Marcel JUFER : Docteur ès sciences techniques - Professeur honoraire de l'École polytechnique fédérale de Lausanne - Dr HC Cluj (Roumanie), Mons (Belgique) et Grenoble (France)
INTRODUCTION
L'analyse des modèles de Maxwell et Kirchhoff a été entreprise dans le dossier [D 1 050v2]. Ce dossier a pour objectif de présenter des applications de ces démarches basées principalement sur l'analyse de circuits équivalents. Les exemples choisis sont caractéristiques de problèmes qui peuvent être rencontrés.
Le premier exemple traité est caractéristique de circuits tels que ceux de transformateur ou d'électroaimants. Il permet de mettre en évidence la décomposition en perméances partielles.
À l'inverse d'une démarche analytique, le deuxième exemple met en évidence la démarche de conception d'une structure électromagnétique de forme donnée afin de générer une force d'intensité fixée.
Les pertes apparaissant dans les structures ferromagnétiques sont décrites à partir d'un modèle simplifié de circuit électromagnétique pour les courants de Foucault. Il est ainsi possible de décrire ces pertes et de mettre en évidence les paramètres dont elles dépendent.
Les actionneurs à bobine mobile ont le grand avantage de générer une force proportionnelle au courant. Leurs applications sont nombreuses dans le domaine des haut-parleurs, des robots, des machines de positionnement, etc. Dans certaines conditions, ils peuvent toutefois présenter une force parasite à réluctance variable qui sera mise en évidence ainsi que les moyens de l'éliminer.
De nombreux actionneurs ou moteurs sont constitués de structures dentées en regard. Si leur modélisation peut se faire efficacement par une méthode d'éléments finis, il peut être intéressant de recourir à une modélisation par circuits équivalents. Les perméances variables peuvent être déterminées par une approximation des lignes de champ par des droites et arcs de cercle.
La structure magnétique complexe du moteur pas à pas hybride est difficile à maîtriser, également par les éléments finis. Une modélisation par circuit équivalent magnétique est proposée, recourant en particulier au modèle de perméances déjà étudié.
Les principes de base de l'électromagnétisme dans le domaine stationnaire (basse fréquence) et la méthodologie des circuits magnétiques qui en découlent sont l'objet du document [D 1 050v2]. Il y sera fait systématiquement référence pour les équations utilisées dans le présent dossier.
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Pertes dans le fer
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2. Conception d'un électroaimant
2.1 Méthode et spécifications
En pratique, le choix des dimensions d'un transducteur ou d'une machine électrique est une opération de synthèse des aspects techniques et économiques. Les données sont à la fois de nature électrique (tension, fréquence, etc.) et mécanique (puissance, couple, force).
La détermination des grandeurs géométriques des circuits magnétiques et électriques est caractérisée par les contraintes suivantes :
-
pour les circuits ferromagnétiques, il s'agit de travailler au voisinage du coude de saturation, entre 1 et 1,9 T selon la longueur des domaines considérés ;
-
pour les circuits électriques, il s'agit de ne pas dépasser certaines valeurs de la densité de courant, afin de maintenir un échauffement compatible avec la tenue thermique des isolants ; la densité de courant acceptable est comprise pratiquement entre 3 et 6 A/mm2, selon les dimensions et le mode de réfrigération. Ces valeurs correspondent à une alimentation permanente.
De façon générale, le dimensionnement fait appel à une démarche itérative. En cours de calcul, il est nécessaire de supposer certaines grandeurs telles que les chutes de potentiel, les flux de fuite ou la perméabilité. Ces grandeurs ne peuvent être vérifiées que dans un stade ultérieur, ce qui peut nécessiter une correction en cas d'hypothèse erronée.
Dans le cas d'un système réluctant, on adopte un certain niveau d'induction dans la zone active. Cela permet de déterminer la surface active en partant de la force ou du couple imposé. On en déduit, ensuite, le potentiel magnétique en supposant les chutes de potentiel dans le fer. On détermine ainsi la section des bobinages, en partant d'une densité de courant. Il est alors possible de définir le circuit magnétique par des contraintes d'induction ou mécaniques. On peut vérifier à ce stade les chutes de potentiel dans le fer et corriger si nécessaire.
HAUT DE PAGE2.2 Calculs
Soit un électroaimant de type cylindrique, ouvert, qui doit exercer une force d'attraction F = 100 N pour un entrefer minimal δ = 0,25 mm.
La tension d'alimentation de la bobine...
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Conception d'un électroaimant
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SABONNADIÈRE (J.C.), COULOMB (J.L.) - Éléments finis et CAO. - Éd. Hermès, Paris (1986).
-
(2) - JUFER (M.) - Électromécanique, Traité d'électricité. - Presses polytechniques et universitaires romandes, vol. IX, Lausanne (1995).
-
(3) - WOODSON (H.), MELCHER (J.) - Electromechanical dynamics. - KRIEGER (R.E.) publishing Co, Malagar FI (1985).
-
(4) - SCHÜLER (K.), BRINKMANN (K.) - Dauermagnete – Werkstoff und Anwendung. - Springer Verlag, Berlin (1970).
-
(5) - MOULLIN (E.B.) - The principles of Electromagnetism. - 2nd edition, Clarendon Press, Oxford (1950).
-
(6) - KUERT (C.M.) - Modélisation de moteurs pas à pas hybrides. - Thèse EPFL no 2323, Lausanne (2000).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Circuits magnétiques – Principes.
-
Calcul des champs électromagnétiques.
ANNEXES
Circuits http://www.5spice.com/download.htm http://www.next.gr/software/circuit-analysis
Éléments finis (Flux 2D-3D) http://www.cedrat.com/fileadmin/user_upload/cedrat_groupe/Software_solutions/flux:flux-fr.pdf
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Conférences IMACS http://www.mssanz.org.au/modsim09 http://www.imacs.polytechnique.fr http://www.lmpa.univ-littoral.fr/IMACS09
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