Propagation entretenue sur des structures périodiques
Analyse des phénomènes de propagation

Les rides circulaires de l'impact d'un objet sur la surface parfaitement plane d'une pièce d'eau illustrent l'un des phénomènes de propagation les plus familiers. Cependant, si l'observation des ondes formées en surface paraît d'une grande banalité, leur compréhension physique et leur formulation mathématique n'en demeurent pas moins très sophistiquées.

Afin d'atténuer les difficultés théoriques, l'article consacré à l'analyse des phénomènes de propagation abordera le sujet dans un cadre conceptuel beaucoup plus simple que les ondes citées en exemple. Nous nous adressons par la suite aux ondes transportées suivant une seule dimension de l'espace. Pour cette raison les deux parties composant l'article feront de fréquents appels à la théorie des lignes de transmission exposée dans l'article [D 1 322] de la collection.

Le premier paragraphe entièrement consacré à la propagation d'ondes sur des structures périodiques aborde la question du mouvement de chaînes de résonateurs mécaniques ou de résonateurs électriques soumises à une excitation sinusoïdale entretenue. Aussi paradoxal que cela puisse paraître, la formulation des ondes propagées sur une structure périodique, donc discontinue, est fondée sur les concepts d'onde progressive et d'onde rétrograde issus de l'équation d'onde des milieux continus. Dans le cas particulier des structures périodiques, il sera toutefois montré l'existence d'une pulsation de coupure et d'un diagramme de dispersion de l'onde spécifiques à ces milieux. Les développements exposés dans ce premier paragraphe feront aussi largement appels aux critères d'équivalence consistant à faire correspondre à certains paramètres mécaniques des paramètres électriques ou vice versa. L'approche sera d'un grand intérêt dans le second paragraphe consacré à la propagation d'ondes dans des milieux matériels tels que des matériaux ou des fluides.

Le second paragraphe sera ainsi consacré à trois problèmes académiques consistant à former un lien entre la théorie des lignes et les structures périodiques analysées précédemment. Il sera montré qu'une chaîne de résonateurs électriques évolue sous certaines conditions de manière similaire à une ligne. Par l'artifice des équivalences, nous procéderons à l'analyse succincte de la propagation d'ondes acoustiques dans la matière condensée et dans les fluides. Deux paramètres particulièrement bien étudiés dans cette partie concerneront le calcul de la vitesse de propagation des ondes ainsi que l'extension des concepts d'impédances aux ondes transmises dans les milieux matériels.

Pour conclure l'article, la question du calcul de l'impédance d'entrée d'une ligne ou d'une structure quelconque continue terminée par une impédance sera expliquée et résolue graphiquement par l'usage de l'abaque de Smith.

Il est important de préciser que les analyses et développements font abstraction des phénomènes de dissipation d'énergie engendrés dans le support.