Bibliographie & annexes
Quiz & test
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Trouver rapidement une image à travers un système optique et en connaître facilement ses propriétés peut s'avérer une approche efficace avant une étude approfondie. L'optique matricielle, outil mathématique de très grand confort, offre cette possibilité. Cet article expose la technique de calcul, à partir d'éléments optiques basiques (miroir, dioptre, lentille), puis s'oriente vers une méthode globale pour traiter des systèmes centrés plus complexes. Des exemples applicatifs concrets sont à chaque fois détaillés.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleABSTRACT
The optical matrix offers a very efficient mathematical tool to find an image quickly through an optical system and discern its properties easily before further study is undertaken. This article describes how this approach is learnt from basic optical components (mirror, diopter, lens) and then gives more rapid methods using an equivalent matrix. Applied examples are given for each case to facilitate learning.
Auteur(s)
-
Christophe LABBÉ : Maître de conférences à l’Université de Caen - Normandie Univ, UNICAEN, IUT de Caen, Département Mesures Physiques, Caen, France - Normandie Univ, ENSICAEN, UNICAEN, CEA, CNRS, CIMAP, Caen, France
-
Benoît PLANCOULAINE : Maître de conférences à l’Université de Caen - Maîtres de conférences à l’Université Caen Normandie - Normandie Univ, UNICAEN, IUT de Caen, Département Mesures Physiques, Caen, France - Normandie Univ, UNICAEN, INSERM, BioTICLA, Caen, France
INTRODUCTION
L’optique géométrique est la première approche d’un modèle décrivant la trajectoire de l’énergie lumineuse, appelée plus communément « rayon lumineux ». Ces rayons permettent de construire, à l’aide de dessins, l’image finale d’un objet à travers des systèmes optiques (dioptre, miroir, lentille). Quand le système optique intègre un grand nombre d’éléments optiques et devient plus complexe, la construction de rayons plus ou moins éloignés de l’axe optique peut être fastidieuse, voire impossible. Si ces rayons restent au voisinage du centre des systèmes optiques, l’utilisation des formules dites de « conjugaison » peut aider à calculer deux paramètres essentiels que sont la position et la taille de l’image par rapport à son objet. Mais là encore, les calculs peuvent être longs, mal aisés et susceptibles d’être la source d’erreurs. Ces deux approches sont donc inappropriées.
Le formalisme matriciel appliqué à l’optique géométrique, appelé plus communément optique matricielle, est beaucoup plus simple d’utilisation. Cet outil mathématique permet d’accéder aisément aux mêmes propriétés, d’autant plus qu’il est utilisable sur une simple calculatrice. Préalablement à une étude approfondie, il présente en effet l’avantage d’une première approche rapide et peu coûteuse par systèmes optiques équivalents. Bien que cette approche se déduise directement de la théorie de l’électromagnétisme, elle s’applique dans le cadre d’une approximation appelée optique paraxiale, basée sur la géométrie des rayons lumineux évoluant aux centres des systèmes optiques. Elle comporte ses propres limites, qui peuvent être levées grâce à des moyens de calcul plus sophistiqués utilisant des logiciels de tracé (ou « lancé ») de rayons par exemple. Ce formalisme matriciel reste néanmoins très efficace pour orienter les premières conceptions de systèmes optiques, puisqu’il s’intègre parfaitement dans la démarche de miniaturisation des dispositifs optiques.
Cet article présente tout d’abord le contexte de l’optique matricielle, ainsi que son principe de calcul basé sur des matrices à deux dimensions. Puis, ces matrices sont calculées et associées à chaque élément optique de base, telles la propagation d’un rayon, la traversée d’un dioptre ou la réflexion sur un miroir. À partir de l’inventaire de ces matrices associées, des exemples concrets sont exposés avec des systèmes composés de deux dioptres (lentilles plan-convexe, biconvexe) pour déterminer, par exemple, la distance focale. Une autre partie indique ensuite la méthode de calcul à partir des matrices de systèmes équivalents (matrices rapportées aux points conjugués, principaux et foyers), facilitant une étude préliminaire de systèmes encore plus complexes et permettant d’exposer, dans une dernière partie, une méthode de calcul global sur des systèmes optiques centrés plus complexes.
Un glossaire et un tableau des symboles utilisés sont présentés en fin d’article.
L'expertise technique et scientifique de référence
KEYWORDS
optical matrix | lens | achromatic | optical systems | aspheric
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Optique Photonique
(221 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Principe de l’optique matricielle
En anglais
1. Contexte de l’optique matricielle
1.1 Onde lumineuse
La lumière est un phénomène vibratoire électromagnétique, obéissant aux lois de l’électromagnétisme dans les matériaux, modélisées par les équations de Maxwell. Sa propagation est caractérisée par sa période spatiale
, appelée longueur d’onde, ν étant la fréquence de la vibration et c sa célérité (vitesse de propagation) dans le matériau traversé.
Afin de rendre la solution donnée par les équations de Maxwell indépendante des matériaux dans lesquels se propage la lumière, le vide est pris comme milieu de référence. Ainsi, une onde de fréquence ν est caractérisée par sa longueur d’onde λ 0 dans le vide :
,
avec
la célérité dans le vide.
Les longueurs d’onde λ 0 du domaine dit « visible », sont comprises entre 400 nm pour la couleur violette, et 750 nm pour la couleur rouge [C3340]. L’œil humain, quant à lui, est plus sensible en plein jour à la lumière verte dont la longueur d’onde se situe vers λ 0 ≈ 550 nm.
Pour tenir compte de ce milieu de référence qui est le vide, l’indice optique n est introduit comme le ratio de la vitesse dans le vide c 0 par rapport à la vitesse dans le matériau c, soit
. Il est généralement fonction des coordonnées...
L'expertise technique et scientifique de référence
TEST DE VALIDATION ET CERTIFICATION CerT.I. :
Cet article vous permet de préparer une certification CerT.I.
Le test de validation des connaissances pour obtenir cette certification de Techniques de l’Ingénieur est disponible dans le module CerT.I.
de Techniques de l’Ingénieur ! Acheter le module
Cet article fait partie de l’offre
Optique Photonique
(221 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Contexte de l’optique matricielle
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - Base de données des indices de réfraction : Mikhail Polyanskiy, - 2008-2016, http://refractive index.info/.
-
(2) - Tout Savoir sur les Lentilles Asphériques, - Edmund Optics, http://www.edmundoptics.fr/resources/application-notes/optics/all- about-aspheric-lenses/.
-
(3) - Fundamental Optics – CVI-Melles Griot, - Technical Guide, Vol 2, Issue 1, Page 1.3: 2009 https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc= s&source=web&cd=1&ved=0ahUKEwiYiua_ aHMAhVGcBoKHYQtAv4QFggkMAA&url= http%3A%2F%2Fwww.astro.caltech.edu% 2F~lah%2Fay105%2Fpdf%2FFundamental Optics.pdf&usg=AFQjCNGBTpQ asfWlQnabL25MukMlsIGQ1g&cad=rja.
-
(4) - Matériaux optiques-Newport - , http://www.newport.com/Mat%C3%83%C2% A9riauxoptiques/144943/1036/content.aspx.
-
(5) - Technical Notes – Newport, - , http://assets.newport.com/webdocumentsen/ images/how_to_build_a_beam_expander_5.pdf.
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Optique ondulatoire-Interférences. Diffraction. Polarisation.
-
Lumière et couleur.
-
Microscopie optique.
ANNEXES
-
Optics Learning by Computing, with Examples Using Mathcad, MATLAB, Mathematica, and Maple, second edition, Karl Dieter Moller, ISBN: 9780387261683, 454 pp, (2007)
-
Eugene Hecht, Optique, 5e édition, Adelphi University (Traduit en français), pages 261-266, 2015
-
Cours, avec des extensions sur le télescope/microscope en optique matricielle, la théorie matricielle 3x3 pour l’optique diffractive ou le « ray tracing » : Geometrical and Technical Optics – Lecture about the principles of geometrical and technical optics de Norbert Lindlein – Institute of Optics, Information and Photonics – (2007)
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Optique Photonique
(221 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
QUIZ ET TEST DE VALIDATION PRÉSENTS DANS CET ARTICLE
1/ Quiz d'entraînement
Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Optique Photonique
(221 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
