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RÉSUMÉ
Cet article décrit comment réaliser les opérateurs logiques de calcul et de mémorisation des systèmes électroniques complexes. Il débute par une présentation des fondements mathématiques avec l’algèbre de Boole et les fonctions booléennes. Ensuite, il expose les trois grandes méthodes de synthèse de fonctions combinatoires, cette synthèse consiste à partir d’une expression booléenne à spécifier les opérateurs matériels permettant l’implémentation de la table ou de l’expression correspondante. Pour terminer, il choisit de présenter en exemple les opérateurs mathématiques (additionneurs et multiplieurs).
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Daniel ETIEMBLE : Ingénieur de l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon - Professeur à l’Université Paris Sud
INTRODUCTION
Le chapitre « Opérateurs logiques » présente les différents opérateurs de calcul et de mémorisation que l’on trouve dans les systèmes électroniques complexes, et notamment dans les ordinateurs. La caractéristique essentielle de ces opérateurs est de travailler sur des données quantifiées (numériques ou digitales) n’utilisant que les valeurs 0 ou 1, par opposition aux circuits et opérateurs analogiques qui travaillent sur des données continues.
Dans ce premier article, nous présentons les fondements mathématiques et la manière de réaliser les opérateurs logiques combinatoires. L’algèbre de Boole fournit les fondements mathématiques nécessaires au traitement des informations quantifiées, et à la réalisation des différents opérateurs matériels qui réalisent ce traitement. Les portes logiques (composants logiques de base) sont associées aux différents opérateurs de l’algèbre de Boole. Les méthodes de synthèse de fonctions combinatoires permettent de réaliser des opérateurs de traitement plus complexes, comme les décodeurs, les multiplexeurs, les additionneurs, les unités arithmétiques et logiques, les multiplieurs… à partir des opérateurs matériels fondamentaux, qui vont des portes logiques aux opérateurs universels comme les ROM, les réseaux logiques programmables (PLA, PAL…). Les opérateurs arithmétiques sont un bon exemple de ces opérateurs combinatoires.
Les bascules, réalisées à partir des portes logiques élémentaires, et qui permettent de constituer les registres et les automates font l’objet d’un second article []. Des exemples de réalisation font l’objet d’un troisième article [].
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Synthèse de fonctions combinatoires
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1. Algèbre de Boole et fonctions booléennes
1.1 Propriétés
L’algèbre de Boole est définie sur l’espace E 2 constitué des éléments {0, 1}. Il existe une relation d’ordre 0 < 1 et trois opérations de base. La complémentation est une application de E 2 sur E 2 . Les opérations union (appelée encore « ou », « max ») qui est notée + et intersection (appelée encore « et », « min ») qui est notée · sont des applications de E 2 × E 2 ® E 2 .
Pour tout a, b, c Î E 2 , les propriétés suivantes sont vérifiées :
1) 0 est l’élément minimum, 1 est l’élément maximum :
2) Complément :
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