Bibliographie & annexes
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NOTE DE L'ÉDITEUR
La norme NF EN 1993-1-5 de mars 2007 citée dans cet article a été remplacée par la norme NF EN 1993-1-5/A2 (P22-315/A2) : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-5 : plaques planes (Révision 2020)
Pour en savoir plus, consultez le bulletin de veille normative VN2002 (Mars 2020).
RÉSUMÉ
On appelle « voilement » le phénomène observé lorsqu'une plaque, initialement plane, est soumise à des efforts agissant strictement dans son plan, susceptibles de la lui faire quitter cette configuration. Ce phénomène a lieu lorsque la sollicitation atteint un seuil critique, influant alors sur la capacité portante. Cet article introduit, d’une part, les principes de base régissant la flexion transversale et le voilement des plaques et, d’autre part, les modèles à la ruine qui constituent désormais le fondement des clauses normatives. Une attention particulière est également portée sur les matières ayant fait l’objet des développements les plus récents, au regard du fondement des règles de vérification au voilement de l’Eurocode 3.
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Lire l’articleAuteur(s)
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René MAQUOI : Professeur émérite de l’université de Liège - Ingénieur civil des constructions
INTRODUCTION
Tout élément structural de type « plaque » initialement plan et soumis à des efforts agissant strictement dans son plan est susceptible de quitter cette configuration et de fléchir transversalement lorsque la sollicitation induit des contraintes de compression dans tout ou partie de la plaque. Ce phénomène, appelé « voilement », survient lorsque la sollicitation atteint un seuil critique et il gouverne alors la capacité portante. Une plaque est d’autant plus propice au voilement que son élancement, mesuré par le rapport largeur/épaisseur, est élevé.
La compression source de cette instabilité résulte, soit de l’action directe d’une distribution de contraintes normales, soit de la composante de compression des contraintes principales lorsque la plaque est sollicitée en cisaillement.
La capacité portante d’une plaque est influencée par les imperfections géométriques (défaut de planéité) et structurales (contraintes résiduelles) et par la limite d’élasticité du matériau constitutif. Les imperfections ont un rôle défavorable.
Dans le présent dossier, on introduit, d’une part, les principes de base régissant la flexion transversale et le voilement des plaques et, d’autre part, les modèles à la ruine qui constituent désormais le fondement des clauses normatives.
Cet article fait suite aux [C 2 510] et [C 2 511] parus ensemble en 2009.
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Théorie élastique linéaire de la flexion des plaques
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1. Notions de « plaque » et de « voilement »
1.1 Le composant « plaque »
De manière simpliste, une plaque peut être définie comme un composant structural dont l’une des trois dimensions, dite « épaisseur », est faible vis-à-vis des deux autres. Il s’agit, en principe, d’un être structural plan, entendant par là que le plan moyen, surface située à mi-épaisseur, est admis initialement parfaitement plan.
Pour éviter des complications mathématiques inutiles, on se borne à ne considérer ici que les plaques dont, à la fois :
-
l’épaisseur t est constante ;
-
la forme est rectangulaire et définie par la longueur a et la largeur b ;
-
le matériau constitutif – les aciers de construction en l’espèce – est admis homogène et isotrope.
Ces conditions ne constituent pas, à proprement parler, des restrictions dès lors qu’on les rencontre le plus souvent, ou qu’on les approche suffisamment, dans la pratique de la construction métallique.
Le plan moyen défini plus haut sert de plan de référence Oxy (figure 1) et les axes x et y sont assez naturellement orientés, respectivement selon la longueur et la largeur. La direction z, perpendiculaire à ce plan, est ainsi dirigée selon l’épaisseur de la plaque.
HAUT DE PAGE1.2 Actions sollicitant les plaques
On en rencontre surtout deux types.
-
Une plaque peut supporter des forces transversales à son plan moyen, assez souvent gravitaires (figure 2), donc dirigées selon la direction z (les dalles de plancher ou de toiture en sont des exemples). Elle assure alors un rôle similaire à celui d’une poutre, si ce n’est qu’elle développe un comportement bi-axial et non mono-axial en flexion.
-
Par ailleurs, une plaque peut être soumise à des forces membranaires, ainsi appelées parce que leurs résultantes s’exercent cette fois dans le plan moyen de la plaque.
Donc, si l’on néglige l’épaisseur des semelles devant la hauteur d’âme d’une poutre étroite en caisson soumise à flexion positive (M > 0)...
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Notions de « plaque » et de « voilement »
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - TIMOSHENKO (S.P.), WOINOWSKY-KRIEGER (S.) - Theory of plates and shells - 2nd ed., McGraw-Hill Co (1959).
-
(2) - TIMOSHENKO (S.P.), GERE (J.M.) - Theory of elastic stability - 2nd ed., McGraw-Hill, New-York (1961).
-
(3) - BULSON (P.S.) - The stability of flat plates - Chatto & Windus, London (1970).
-
(4) - ALLEN (H.G.), BULSON (P.S.) - Background to buckling - McGraw-Hill, London (1980).
-
(5) - VON KARMAN (TH.) - Festigkeitsprobleme in Maschinenbau - Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Teilband IV.4, Teubner, Leipzig, 348-350 (1910).
-
(6) - LAGERQVIST (O.) - Patch loading – Resistance of steel girders subjected to concentrated forces - PhD thesis, 1994:159D, Lulea University of Technology, ISRN : HLU-TH-T-159-D-SE (1994).
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EN 1993-1-5 (Octobre 2006), Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-5 : Plated structural elements. Norme Européenne, Comité Européen de Normalisation, Bruxelles.
ENV 1993-1-1 (April 1992), Eurocode 3 – Design of steel structures : General rules and rules for buildings. CEN, Brussels.
EUR 22898 EN (Octobre 2007), JRC Ispra et ECCS-CECM-EKS, Bruxelles, 1ère éd., octobre 2007 (document librement téléchargeable sur le site : http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu).
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