Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
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André FOSSARD : Professeur à l’École nationale supérieure de l’aéronautique et de l’espace - Directeur de recherches à l’Office national d’études et de recherches aérospatiales (ONERA)
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les systèmes multientrées-multisorties (MEMS) sont des systèmes à plusieurs entrées (u1 , u2 , ..., um) et plusieurs sorties (y1 , y2 , ..., yr ). Ces systèmes ne se réduisent pas à la mise en parallèle de systèmes monoentrée-monosortie mais se caractérisent par des phénomènes de couplage – ou d’interaction – dans la mesure où l’application d’un signal sur une entrée entraîne en général une variation de plusieurs ou de toutes les sorties. On verra 2.2.1 que, de ce fait, un système multientrées-multisorties n’est pas « comme » un système monovariable avec des calculs plus compliqués, mais que c’est quelque chose de totalement différent.
Le présent article est partagé en deux parties.
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La première partie traite de la représentation des systèmes multidimensionnels, et plus exactement comment passer d’une représentation initiale, de type externe – c’est-à-dire entrées-sorties, soit sous forme d’équations différentielles couplées, soit sous forme de matrice de transfert – à une représentation de type interne, sous forme de modèle d’état.
L’obtention d’un modèle d’état s’avère en effet indispensable, tant au niveau de la simulation que, plus encore, au niveau de la commande. Contrairement à ce qui se passe dans le cas des systèmes monoentrée-monosortie, le passage d’une représentation externe à une représentation d’état n’est pas forcément simple, et l’on verra que ces difficultés sont liées à la notion « d’ordre » des systèmes multientrées-multisorties. L’attention est attirée sur ces problèmes, car l’expérience montre que c’est à ce niveau, préalable à la commande, que se situent les fautes les plus grossières.
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La deuxième partie traite de la commande des systèmes multidimensionnels. Là encore, il n’est pas question d’étendre les techniques utilisées en monodimensionnel, et la commande d’un système multientrées-multisorties doit être envisagée d’une manière globale. Après un bref rappel, plus historique que pratique, des premières méthodes mise en œuvre, dans le domaine fréquentiel, l’accent est mis sur les techniques actuelles qui utilisent les méthodes d’état. On y verra successivement les techniques de placement de pôles, de placement de vecteurs propres, de commande non interactive. Ces techniques étant fondées sur la conception d’un correcteur d’état adéquat, l’article se termine par la considération de la reconstitution du vecteur d’état à partir des grandeurs mesurables.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de avr. 1985 par André FOSSARD
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Commande modale des systèmes multientrées‐multisorties1. Représentation des systèmes multientrées-multisorties
1.1 Diverses représentations
Comme pour les systèmes monoentrée-monosortie continus, trois types de représentation sont possibles :
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par une matrice de transfert, c’est-à-dire une matrice de fonctions de transfert représentant les transmittances entre les divers couples entrée-sortie, ui , yj ;
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par un système de r équations différentielles liant les r sorties aux m entrées et à leurs dérivées ;
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par un modèle d’état.
La matrice de transfert est en général le modèle de base dont on dispose lorsque le système est trop complexe pour être mis complètement en équations en utilisant les lois de la physique et que l’on procède à une identification globale entrées-sorties.
Le deuxième modèle est au contraire celui auquel on arrive généralement lorsque les lois de la physique (mécanique, électricité, etc.) peuvent être utilisées (en aéronautique, dans le domaine spatial, en mécanique, etc.).
Quant au troisième modèle, ce sera le plus souvent un modèle abstrait, fondamental pour l’analyse et la commande, mais qui n’apparaîtra que rarement ab initio et qu’il faut donc déduire des deux modèles précédents. La figure 1 résume ces divers modèles dans le cas continu.
HAUT DE PAGE1.2 Système d’équations différentielles et modèle d’état
Le système à r sorties, y1 , y2 , ..., yr et m entrées u1 , ...., um est défini par un ensemble de r équations différentielles couplées (dans chacune d’elles peuvent apparaître les différentes entrées et sorties, ainsi que leurs dérivées successives). En introduisant l’opérateur de différentiation
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Représentation des systèmes multientrées-multisorties
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - FOSSARD (A.-J.) - Commande des systèmes multidimensionnels. - Dunod (1972).
-
(2) - FOSSARD (A.-J.) - Commande modale des systèmes dynamiques. - Polycopie Supaéro, 176 p. (1995).
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(3) - FOSSARD (A.-J.) - Représentation des systèmes dynamiques continus multidimensionnels. - Polycopie Supaéro, 82 p. (1996).
-
(4) - FOSSARD (A.-J.), NORMAND CYROT (D.) - Systèmes non linéaires. - Tome 3, Masson, 268 p. (1993). En particulier ch. 2 Linéarisation entrées-sorties par difféomorphisme et bouclage, M. Descusse.
-
(5) - HARRY (C.), STEIN (G.) - Quadratic weights for asymptotic regulator properties. - IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC 23, p. 378-387 (1978).
-
(6) - CHAMPETIER (C.), MAGNI (J.-F.) - Analyse et synthèse de lois de commande...
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