Bibliographie & annexes
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Auteur(s)
-
Jean‐Charles GILLE : Ancien élève de l’École Polytechnique (Paris) - Professeur à la Faculté des Sciences et de Génie de l’Université Laval (Québec, Canada)
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Écrire les équations différentielles qui régissent le fonctionnement d’un système physique (ensemble d’éléments) est une opération fondamentale, un préliminaire indispensable à toute étude quantitative. On n’en saurait trop souligner l’importance : d’une part, l’expérience montre que les erreurs commises en bureau d’étude proviennent plus souvent d’une écriture incorrecte des équations que d’une résolution erronée d’équations exactes ; d’autre part, la résolution d’équations différentielles peut être confiée à un ordinateur, mais aucune machine ne saura écrire les équations d’un système physique.
Tracer le diagramme fonctionnel d’un système physique est un exercice très instructif pour l’ingénieur : il s’agit, à partir de la description du système, de comprendre son fonctionnement, puis de l’exprimer sous la forme d’un diagramme fonctionnel, sur lequel apparaissent les variables intéressantes et les rapports entre les organes composants.
Une telle démarche met en jeu les quatre causes aristotéliciennes : causes matérielle, formelle, efficiente et finale.
– Pour comprendre le fonctionnement, on se demandera d’abord quelle est la cause finale, c’est‐à‐dire le but, la fonction de l’appareil. Cela permet d’identifier l’entrée (commande) et la sortie (l’appareil sert à maintenir celle‐ci égale à celle‐là).– On met alors en évidence la causalité formelle, c’est‐à‐dire la structure de fonctionnement du système, son organisation interne.– Il reste à exprimer l’intervention des deux dernières causes, en figurant les rectangles qui représentent les organes du système (causalité matérielle) et en les reliant par des flèches, qui expriment la causalité efficiente.
L’analyse d’un système consiste donc à évaluer le comportement d’une ou de plusieurs grandeurs intervenant dans le système sous l’effet d’un ou plusieurs signaux qui lui sont appliqués.
Nous allons présenter dans cet article les différents outils à la disposition de l’ingénieur, puis nous caractériserons les systèmes par un opérateur algébrique qui en contient toutes les propriétés : sa fonction de transfert.
L'expertise technique et scientifique de référence
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- Version archivée 1 de janv. 1982 par Jean-Chartes GILLE
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Transformées du signal2. Le signal
2.1 Généralités
Un système automatique est affecté par certaines grandeurs variant en fonction du temps : les entrées. Elles sont de deux sortes (figure 8) :
-
les entrées utiles ou commandes, auxquelles on désire que le système obéisse ;
-
les entrées parasites ou perturbations, auxquelles on voudrait que son fonctionnement fût insensible.
Les perturbations sont par nature imprévisibles ; ce sont des fonctions aléatoires du temps ; de même, en général, que les commandes, car un système automatique est appelé à travailler dans des conditions d’emploi a priori non déterminées. Par conséquent, une description adéquate de son fonctionnement doit en principe faire appel aux méthodes d’étude des fonctions aléatoires. L’article [31] leur est consacré.
Toutefois, pour la grande majorité des problèmes techniques, on acquiert une connaissance suffisante d’un système par une approche plus facile : en étudiant ses réponses à des entrées déterministes, c’est‐à‐dire fonctions déterminées du temps (un peu comme, en psychologie appliquée, on caractérise un sujet par ses réactions à des tests, c’est‐à‐dire à des situations normalisées). Plus particulièrement, on a l’habitude d’étudier systématiquement les réponses d’un système à quatre entrées typiques, décrites au paragraphe 2.2.
HAUT DE PAGE2.2 Signaux déterministes classiques (en temps continu)
L’entrée de commande e (t ) est nulle jusqu’à un certain instant (habituellement pris comme origine des temps), et constante ensuite (figure 9a ). On note :
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Le signal
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BRACEWELL (R.) - The Fourier transform and its applications (La transformée de Fourier et ses applications). - (1986).
-
(2) - CUÉNOD (M.A.) - Introduction à l’analyse impulsionnelle. Principe et application. - 151 p. bibl. (33 réf.), Dunod (1970).
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(3) - DOETSCH (G.) - Introduction à l’utilisation pratique de la transformée de Laplace - (traduit de l’allemand). Gauthier-Villars (1959).
-
(4) - DUPRAZ (J.) - La théorie des distributions et ses applications. - Cepadues (1977).
-
(5) - GILLE (J.C.) - Introduction aux systèmes asservis non linéaires. - Dunod (1984).
-
(6) - GILLE (J.C.), DECAULNE (P.), PÉLEGRIN (M.) - Dynamique de la commande linéaire. - Dunod (1991).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Ouvrages en français
D’ANDRÉA-NOVEL (B.) - COHEN DE LARA (M.) - Commande linéaire des systèmes dynamiques. - Masson (1994).
BOUKADOUM (M.) - Signaux et systèmes linéaires. Une introduction progressive et pragmatique. - Guérin, Montréal (1993).
DINDELEUX (D.) - Technique de régulation industrielle. - Eyrolles (1989).
SIARRY (P.) - Automatique de base. - Ellipses (1989).
LANDAU (I.D.) - Identification et commande des systèmes. - Hermès (1993).
ZELAZNY (M.) - GIRI (F.) - BENNANI (T.) - Systèmes asservis : commande et régulation. - En 2 tomes : 1. Représentation, Analyse, Performances. (1993), 2. Synthèse. Applications, Instrumentation (1994) Eyrolles.
MARET (L.) - Régulation automatique. Systèmes analogiques. - Presses polytechniques romandes, Lausanne (1987).
VIRET (C.Y.) - Systèmes asservis linéaires continus. - Ellipses (1987).
MAYÉ (P.) - L’amplificateur opérationnel. Son utilisation et sa pratique. - Eyrolles (1988).
RIVOIRE (M.) - FERRIER (J.L.) - Cours d’automatique. - En 2 tomes. 1. Signaux et systèmes, 2. Asservissement, régulation, commande analogique, Eyrolles (1992).
Ouvrages en anglais
KREYSZIG (E.) - Advanced Engineering Mathematics. - John Wiley (1993).
KULATHINAL (J.) - Transform Analysis and Electric Networks with Applications. - Merrill (1988).
DOEBELIN (E.O.) - Control System Principles and Design. - Wiley (1985).
OGATA (K.) - Discrete-Time Control Systems. - Prentice-Hall (1987).
KUO (B.C.) - Automatic Control Systems. - Prentice-Hall (1991).
NILSSON (J.W.) - Electric Circuits. - Addison-Wesley (1990).
VAN DE VEGTE (J.) - Feedback Control Systems. - Prentice-Hall (1986).
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