Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Le logiciel Matlab® et l’environnement graphique interactif Simulink® sont particulièrement performants et adaptés à la résolution de problèmes d’automatique, notamment pour la modélisation et la simulation des systèmes dynamiques. Cet article base tout d’abord son approche de représentation d’un modèle sur deux exemples. Avant d’aborder l’analyse temporelle et fréquentielle des systèmes linéaires stationnaires, sont proposées plusieurs procédures d’identification paramétrique. Pour terminer, sont abordés les moyens à disposition pour réaliser la synthèse des systèmes bouclés (méthodes traditionnelles et méthodes avancées).
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The software Matlab ® and the Simulink ® interactive graphical environment are particularly efficient and adapted to the resolution of automatic problems, and notably for the modeling and simulation of dynamic systems. This article starts with the representation of a model via two examples. Before focusing on the temporal and frequency analysis of stationary linear systems it presents several parametric identification procedures. In conclusion, available means in order to achieve the synthesis loop systems (traditional and advanced methods) are dealt with.
Auteur(s)
-
Yassine HADDAB : Maître de conférences en automatique à l’ENSMM Besançon
-
Bernard LANG : Maître de conférences en automatique à l’ENSMM Besançon
-
Guillaume LAURENT : Maître de conférences en automatique à l’ENSMM Besançon
INTRODUCTION
De nombreux logiciels performants sont aujourd’hui à la disposition des ingénieurs et permettent de réaliser des études simples ou complexes de façon très conviviale. Le logiciel Matlab® et son extension Simulink® sont particulièrement bien adaptés pour appréhender des problèmes d’automatique, notamment pour réaliser l’analyse et la commande de systèmes modélisés par des équations différentielles ordinaires.
Après une brève introduction à Matlab® et Simulink®, nous utilisons certains outils disponibles pour représenter un modèle de comportement d’un système en illustrant la démarche à l’aide de deux exemples.
Des procédures d’identification du modèle sont proposées à travers l’utilisation de la boîte à outils System Identification avant d’aborder l’analyse temporelle et fréquentielle des systèmes linéaires stationnaires et les outils associés (LTI Viewer, etc.).
On aborde enfin les moyens mis à disposition de l’utilisateur pour effectuer la synthèse des systèmes bouclés. Dans un premier temps les méthodes traditionnelles en régulation industrielle sont mises en œuvre, à l’aide notamment du SISO Design Tool. Dans un second temps, des méthodes de synthèse avancées sont utilisées avec application à un exemple multivariable.
Pour terminer cette analyse, le pilotage en temps réel d’un processus à l’aide d’un outil de type dSPACE® est abordé.
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Synthèse des systèmes bouclés
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4. Analyse des systèmes linéaires stationnaires
4.1 Analyse temporelle
L’analyse temporelle consiste en l’étude des propriétés d’un système à partir de sa sortie lorsqu’on applique à son entrée des signaux types (impulsion, échelon unitaire, etc.). Considérons à nouveau le bilame piézoélectrique décrit précédemment. Le tracé de la réponse impulsionnelle du système peut être obtenu en utilisant la commande :
impulse (G) ;
Matlab® crée alors une fenêtre montrant le tracé de la figure 15.
De même, la commande :
step (G) ;
produit le tracé de la réponse indicielle (figure 16).
Matlab® permet également de simuler la sortie pour une entrée quelconque grâce à la commande lsim :
Y = lsim (G, U, T) ;
Dans laquelle U est un vecteur de données d’entrée et T le vecteur des temps. Y est le vecteur de la sortie du système G lorsqu’il est soumis au signal d’entrée défini par U et T.
Les commandes pole et pzmap permettent de calculer les pôles du système et de les représenter graphiquement dans le plan complexe. Ainsi,
pole (G) ;
Donne :
La commande :
pzmap (G)
produit le tracé ci-dessous.
HAUT DE PAGE4.2 Analyse fréquentielle
L’analyse fréquentielle consiste en l’étude du régime permanent de la sortie d’un système lorsqu’il est soumis à une entrée sinusoïdale. Les diagrammes fréquentiels représentent des outils puissants pour analyser le comportement d’un système. Le tracé des diagrammes de Bode, Black-Nichols et Nyquist sont obtenus à l’aide des commandes :
bode (G) ;
nichols (G) ;
nyquist (G) ;
Qui...
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Analyse des systèmes linéaires stationnaires
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - (V.) MINZU, (B.) LANG - Commande des systèmes linéaires continus - Cours avec applications utilisant Matlab® – Ellipses (2001).
-
(2) - (I.) LANDAU - Identification des systèmes - Hermes (1998).
-
(3) - (P.) DE LARMINAT - Automatique appliquée - Hermes (2007).
-
(4) - (W.M.) WONHAM - Linear multivariable control : a geometric approach - Springer-Verlag (1974).
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Société The Mathworks
Société dSPACE
Bonus du livre Automatique appliquée de Ph. de Larminat
http://www.hermes-science.com/larminat/bonus_automatique.zip
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