Contexte mathématique et exemples introductifs
Approximation de modèles dynamiques linéaires de grande dimension

L’utilisation de modèles mathématiques pour représenter des phénomènes ou systèmes physiques s’est imposée comme une norme en ingénierie. En effet, les opportunités offertes par de tels modèles pour la simulation, le contrôle, l’optimisation et l’analyse semblent inépuisables. Cette tendance s’accompagne d’un besoin sans cesse croissant d’avoir des modèles de plus en plus complets et précis, permettant de représenter la réalité avec une très grande fidélité. Cela est accentué par l’évolution des technologies informatiques qui permettent, au travers de logiciels de calcul dédiés, de générer des modèles d’une très grande précision.

Toutefois, une telle précision s’accompagne généralement d’une grande complexité. Dans le cas des systèmes dynamiques, cette complexité se traduit soit par un nombre d’états très important et on parle alors de modèles de grande dimension, soit par des modèles ayant une structure mathématique inappropriée. Dès lors, les tâches rendues possibles par des modèles mathématiques telles que la simulation sont largement complexifiées, voire rendues impossibles à mener du fait de contraintes technologiques des ordinateurs en termes de mémoire et de capacité de calcul.

C’est dans ce contexte que l’approximation ou la réduction de modèle intervient. Il s’agit de simplifier un modèle dynamique de grande dimension tout en préservant, au mieux, son comportement et ses caractéristiques principales. Cet article se focalise sur le cas des modèles dynamiques linéaires. Les outils mathématiques utiles pour la compréhension du problème et un panel varié de méthodes existantes pour le traiter sont détaillés.